| 研究課題/領域番号 |
20K03574
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 弘前大学 |
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研究代表者 |
山本 稔 弘前大学, 教育学部, 准教授 (40435475)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 折り目写像 / 安定写像 / リフト / ジェネリックホモトピー / ジェネリックfolding / レンズ空間 / 折り目リフト / 3次元トポロジー |
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| 研究開始時の研究の概要 |
多様体のトポロジーを調べる上で，Morse関数を用いることは有用である．Morse関数から多様体のハンドル分解が得られ，多様体のトポロジーに関する情報が得られるからである．今回，向き付け可能な閉3次元多様体から平面への安定写像と，その写像を空間への折り目写像にリフトさせたもの（折り目リフト）に着目する．折り目リフトが存在するための条件とリフトの分類を考察した上で，安定写像と折り目リフトの組を用いた3次元多様体のトポロジーの研究を行う．これにより，3次元多様体のトポロジーを研究するための，Morse理論を発展させた手法の開発を試みる．
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| 研究成果の概要 |
（1）特異点集合が2次元球面2つの，レンズ空間L(p,p-3)から3次元空間への折り目写像の族を構成した．（2）3次元球面から3次元空間への折り目写像で，特異点集合が2次元球面2つの写像から，2次元球面1つの写像へのジェネリックホモトピーの構成に取り組んだ．途中までしか構成できず，継続中である．（3）閉3次元多様体から平面への安定写像を3次元空間への折り目写像にリフトさせる研究について，局所的なリフト可能条件を考察した.それらをつなぎ合わせる大域的な条件を記述する必要があることが判明し，継続中である．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Morse関数や平面への安定写像を用いて，3次元多様体のトポロジーを研究する事は盛んに行われている．3次元空間への安定写像を用いる方法も少しずつ行われている．終域を3次元空間とした場合，・具体例が少ない・写像の全体像を記述するのが困難・写像の変形の様子も記述するのが困難，といった課題がある．研究継続中の成果が多くなってしまったが，今回の成果で3次元空間への安定折り目写像や安定写像を可視化する，1つの方法を提案することができた．
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