| 研究課題/領域番号 |
20K03583
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 埼玉大学 (2023)
岐阜大学 (2021-2022)
京都教育大学 (2020) |
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研究代表者 |
横山 知郎 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (30613179)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 力学系 / トポロジー / 葉層構造 / 位相不変量 / 半順序 / 遷移グラフ / 一般位相空間論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
力学系理論は，微分方程式の解の定性的な研究として始まり，どのような流れがジェネリックかという問題などを扱い発展してきた．一方，葉層構造理論は，微分方程式の解曲線の集まりからなる多様体上の1次元構造や，一般の高次元構造の大域的な研究として発展してきた．このように力学系と葉層構造は関連する対象を異なる角度から研究が行われてきた．本研究では，これら2つの関連深い理論の手法を融合することにより，既存の研究をより精度の高い解析に発展させる．
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| 研究成果の概要 |
既存の曲面上のHamilton流の位相不変量の表現を精密化し，曲面上の"有限的な"流れに対する表現を構成し，より広いクラスの流体現象を解析できる枠組みを構築した.距離空間上の流れのMorseグラフ・Morse-Smale流の付随するCW複体構造・曲面上のジェネリックなHamilton流のReeb graphの一般化となるような新しい高次元の流れの位相不変量の構成した.Poisson安定，recurrentなどのさまざまな再帰的な流れの軌道類空間を分離公理と順序を用いて特徴付けられることを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
曲面上の微分方程式の解などの流れを記述できる有限位相不変量を構成したことにより，トポロジーの意味で情報を失わずに，ある種の微分方程式の解を遷移グラフ上のウォークに変換できることを示した．これにより，対称性の高い流れなどのトポロジーを表現し解析することができるようになった．
Morseグラフ・Morse-Smale流の付随するCW複体構造・曲面上のジェネリックなHamilton流のReeb graphの一般化となるような新しい高次元の流れの位相不変量の構成したことは，これまで別々に扱われていた研究を統合的に扱う枠組みを提供している．よって，異なる分野の手法の融合による新しい解析が期待される．
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