| 研究課題/領域番号 |
20K03595
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | Riemannian manifolds / Finsler manifolds / surfaces of revolution / Killing vector fields / the theory of geodesics / cut locus / Zoll metrics / manifold of geodesics / Theory of geodesics / the navigation problem / closed geodesics / flag curvature / geodesics / isometry group / cohomology group / Zoll manifolds / Liouville manifolds / cylinders of revolution / Randers metrics / conjugate locus / theory of geodesics / Cut Locus / Manifolds of geodesics |
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| 研究開始時の研究の概要 |
I will study the projective geometry of the Zoll surfaces and the structure of the cut locus of Finsler manifolds, i.e.
(a)the projective geometry of Zoll structures on spheres, and the geometry of the manifold of geodesics of a Zoll surface endowed with a Finsler structure of constant curvature.
(b)the cut locus structure on special Finsler manifolds, and the relation of the cut locus with the geometrical and topological properties of these Finsler manifolds. In special, the structure of the cut locus of von-Mangoldt surfaces of Finsler type.
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| 研究成果の概要 |
本研究は、Zoll計量によって誘導される一定の正の旗曲率を持つFinslerian計量の幾何学的性質の研究と距離関数とcut locusの性質を使用したFinslerian多様体の幾何学と位相幾何学の研究を含んでいる。Randers型の回転面上で、測地線の局所的および大域的な振る舞い、cut locusの構造を決定した。言語SAGEを使ってコンピューター上で数値シミュレーションを実行した。
様々な回転面上のRanders型計量のcut locusを研究し、測地線の振る舞いとcut locusの構造は、Killing風を伴うZermelo航行ケースよりもはるかに一般的な場合で明示的に決定できます。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Our reseach is important from scientific point of view because it develops more general geometrical concepts than the Riemannian ones showing that the real world is Finslerian.
From social point of view, brings together researchers from Asia and from USA and Europe in international conferences.
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