| 研究課題/領域番号 |
20K03598
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 福岡大学 |
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研究代表者 |
三石 史人 福岡大学, 理学部, 助教 (80625616)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | アレクサンドロフ空間 / リプシッツ・ホモトピー / 崩壊 / ピラミッド / 測度集中 / 測度距離空間 / 距離空間 / 無限大ラプラシアン / 距離空間上のPDE |
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| 研究開始時の研究の概要 |
断面曲率の下界性の概念を内在的に備えたアレクサンドロフ空間の幾何・位相を研究する. 主軸は崩壊理論である. 適当な意味のリッチ曲率の下界条件の下, アレクサンドロフ空間の位相を調べる. アレクサンドロフ空間の解析学を深化させ, 距離カレントや(測度)距離空間の微分形式の理論との関係を調べる. また, 適切なスペクトル不変量を定式化し, その極限として距離構造を調べる方法を模索する.
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| 研究成果の概要 |
(1) 崩壊しないアレクサンドロフ空間のモジュライのリプシッツ・ホモトピー安定性の定量版を証明した(藤岡氏・山口氏と共同研究). (2) 崩壊する3次元アレクサンドロフ空間の位相構造を決定する論文を完成させた(山口氏との共同研究). (3) Guillemin 計量と呼ばれる Delzant 構成に付随する計量に関して Delzant 構成の収束理論を展開した(藤田氏・北別府氏と共同研究). (4) 距離空間上で無限大ラプラシアンの主固有値問題の粘性解の定義を与え解の存在を証明した(柳氏との共同研究). (5) Gromov のピラミッドの基礎研究を行った(江崎氏と数川氏との共同研究).
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
報告者が主に扱った研究対象は曲率の制限を持つ空間(アレクサンドロフ空間)およびある種の無限次元空間(グロモフの意味のピラミッド)である. また距離空間上の解析学について基礎研究も行った. また曲率の制限を持たない状況で多様体の自然な構成に関する連続性を論じた. これらはつまり, 様々な立場で距離空間や測度距離空間の収束理論を展開していると言える. 特に無限次元の空間の幾何の研究は世界的にまだ始まったばかりであり, 今後の発展が大いに期待できる.
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