| 研究課題/領域番号 |
20K03635
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
金 大弘 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 教授 (50336202)
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| 研究分担者 |
桑江 一洋 福岡大学, 理学部, 教授 (80243814)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 確率論 / 確率解析 / 確率過程論 / ディリクレ形式論 / シュレディンガー形式 / 散乱長 / 準古典極限問題 / ファインマン・カッツ汎関数 / 一般化ファインマン・カッツ汎関数 / ランダム環境内の拡散過程 / マルコフ過程 / ディリクレ形式 / ファインマン・カッツ変換 / 熱核 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、一般化重み汎関数付きの対称マルコフ過程に関する確率論的諸問題およびその応用について、シュレディンガー形式論やポテンシャル論といった関数解析学的取り組みによる確率論と解析学における両分野横断的研究を行う。両分野を結びつける研究はその分野の理論的体系をより豊かにするだけではなく、その周辺問題への応用の範囲も広くする利点がある。特に、その応用分野としては、数理物理や工学分野にへの適用性が広く期待されていることで、新時代の要請である分野横断型の研究にも応じられる意味をもつ。
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| 研究成果の概要 |
本研究では、一般化ファインマン・カッツ汎関数の重みをもつ対称マルコフ過程に関する確率解析とその周辺問題に対して、新しくより見通しの良い関数解析学的理論の展開を構築することができた。また、その応用として、シュレディンガー作用素に関する最大値原理やその半群のコンパクト性およびスペクトル半径の独立性についても既存の結果をはるかに拡張する新しい結果を得た。特に、古典的な散乱理論で現れる重要な物理量であるシュレディンガー作用素の散乱振幅や散乱長などの概念を飛躍型加法汎関数に対しても考え、その準古典的極限問題に取り組むこともできた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
マルコフ過程における確率論的諸問題をディリクレ形式論やポテンシャル論のような解析学的な観点からみると、確率論的概念における数多くの解析的相対概念が上手く対応している。これは、M. Silverstein 氏や福島正俊氏による一連の先駆的な仕事から初めて指摘され、この分野における近年の研究においても引き継がれている。本研究成果は、このようなトレンドを引き継いだものであり、広い視野でみると確率論と解析学の両方に対する分野横断的研究でもある。確率論と解析学を跨ぐ研究は両分野の理論体系をより豊かにするだけではなく、その周辺問題への応用の範囲も広くしたことに意義がある。
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