| 研究課題/領域番号 |
20K03640
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 専修大学 |
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研究代表者 |
本田 竜広 専修大学, 商学部, 教授 (20241226)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | ブロック関数 / ブロック空間 / 有界対称領域 / 多重調和写像 / Bohr半径 / 劣多重調和関数 / α-Bloch space / Bounded symmetric domain / Compact operator / Composition operator / 有界多重調和写像 / 同次多項式展開 / holomorphic mapping / bounded symmetric domain / Banach space |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究においては、有限次元・無限次元複素バナッハ空間の等質単位球上の正則写像、および、それらの種々の評価を研究していきます。また、これらの関数が作る空間に関する様々な作用素の有界性やノルム評価を解明していきます。
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| 研究成果の概要 |
本研究では、有限無限次元のJB*-triple の単位球上のハーディ空間とブロック型空間の間の重み付き合成作用素に拡張して考察し、重み付き合成作用素が有界やコンパクトになるための必要十分条件を与えた。また、ブロック型空間の間の合成作用素に関する研究では、多重円盤上のαブロック空間から有限次元有界対称領域上のβブロック空間への合成作用素が有界やコンパクトになるための必要十分条件を与えた。
他方、単位円盤上の正則関数や調和関数に対する Bohr 半径に関する様々な結果を、任意の複素バナッハ空間の単位球上の正則写像や多重調和写像に拡張した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
等質単位球をもつ複素バナッハ空間は、JB*-tripleである。JB*-tripleは、ジョルダン３重積の構造を備えており、その単位開球は、有界対称領域と同値な領域である。したがって、本研究成果は、有界対称領域上の正則写像の結果へと直結する。
また、αブロック関数について、小林計量を用いてブロックセミノルムを定義して、無限次元空間までαブロック関数、αブロック空間の定義を拡張し、考察した。また、その応用として、有限次元の場合において、合成作用素・乗法作用素に関する様々な問題を解決し、無現次元の場合においても解明した。
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