| 研究課題/領域番号 |
20K03653
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 大阪教育大学 |
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研究代表者 |
芦野 隆一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80249490)
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| 研究分担者 |
萬代 武史 大阪電気通信大学, 共通教育機構, 教授 (10181843)
守本 晃 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (50239688)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | 不確定性原理 / 分数冪フーリエ変換 / 両側四元数フーリエ変換 / 時間周波数解析 / フーリエ変換 / Donoho-Strak の不確定性原理 / 四元数 / ウェーブレット解析 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
まず，様々な四元数フーリエ変換の定義とそのときに成立する公式や手法のペアを調べ，カラー画像の解析したい性質に応じて適する四元数フーリエ変換を選ぶ．次に，選んだ四元数フーリエ変換の数値計算の方法やアルゴリズムを研究し，数値シミュレーションにより，選んだ四元数フーリエ変換の適不適を吟味する．さらに，選んだ四元数フーリエ変換を踏まえて，カラー画像の解析に適する四元数時間周波数解析の基礎理論を研究する．
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| 研究成果の概要 |
ハミルトンの四元数は三次元における運動を表現できる.そのため，3Dグラフィクスやコンピュータビジョン，ロボットアームの操作等に応用されている.本研究では，四元数関数のフーリエ変換を導入し，基本的な性質を調べた.
分数次フーリエ変換，双対性，コリレーション分析，さらなる応用として，四元数値関数の場合は両側フーリエ変換が満たす性質のうち，どのような形かを求めるという目的で，研究を進めている. フーリエ変換について知られている様々な性質や定理が分数冪フーリエ変換の場合にどのような形で成り立つかを研究した．そのような定理の中で特に詳しく研究した題材が不確定性原理である．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
フーリエ変換と分数冪フーリエ変換の関係を研究した.具体的には分数冪フーリエ変換では分数冪パラメータを持つ.従って分数冪パラメータを変更した場合に，不確定性原理がどのような変わるかを研究した.
扱う信号の時間(または位置)と周波数の情報を同時に詳しく調べることができないことが知られている.この「フーリエ変換」を別の変換である「分数冪フーリエ変換」に変更すればどうなるかを研究した.フーリエ変換と分数冪フーリエ変換の関係を研究した．具体的には分数冪フーリエ変換では分数冪パラメータを持つ.従って分数冪パラメータを変更した場合に，不確定性原理がどのような変わるかを研究した．
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