| 研究課題/領域番号 |
20K03658
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 放送大学 |
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研究代表者 |
石崎 克也 放送大学, 教養学部, 教授 (60202991)
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| 研究分担者 |
藤解 和也 金沢大学, 電子情報通信学系, 教授 (30260558)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | Differential equations / Exponential polynomials / Functional equations / Nevanlinna theory / Difference equations / Wiman-Valiron theory / Growth of order / Stothers-Mason theorem / Fermat equations / Newton polygon / Order of growth / Entire functions / Fermat type equations / difference radical / differential equations / difference equations / shifting zero / exponential polynomials / Fermat型函数方程式 / 有理型函数論 / 整函数論 / Nevanlinna理論 / Stothers-Masonの定理 / 差分radical / 複素微分方程式 / 複素差分方程式 / 離散函数方程式 / 差分方程式 / 有理形函数論 / Binomial級数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では主に差分方程式を複素数平面上での領域で取り扱う。ある種の高階非線形差分方程式の集合から整函数解，有理型函数解をもつための必要条件を求め，解を持つ可能性のある候補となる形を検出する。また，古典的な方法と近年発達した方法を融合させ，有理型函数解が存在するための十分条件を見いだす。実際には，Binomial級数による局所解を構成することから導く。局所解は差分数方程式を利用して解析接続して大域解を構成していく。さらに，応用として，差分Bessel方程式などより広い分野への波及効果のある差分方程式の性質を調べる。
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| 研究成果の概要 |
研究成果はNevanlinna理論を応用して、線型微分方程式および線型差分方程式の有理型函数解の存在と解の増大度や値分布を記述したことである。特に、係数に指数多項式を含む場合に解と係数の値分布的性質を比較した。また、Nevanlinna理論を用いて複素平面上でのFermat型函数方程式および差分類似の未解決問題について部分的な解答と既知の定理の別証明を与えた。更に、差分radicalの考え方を導入しStothers-Masonの定理の差分類似を導いた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
20世紀前半に確立されたNevanlinna理論は、線型・非線型を問わず複素領域での微分方程式の有理型函数解を調べることに対して有効である。しかしながら、差分方程式やFermat型方程式などの函数方程式を取り扱うためには、Nevanlinna理論のそれぞれの方程式に対応する新たな展開が必要である。本研究は、基礎を支える理論構築と応用面の新技法提案からなる上昇螺旋を描き、自然科学における基礎研究の重要さを記述していると期待する。
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