| 研究課題/領域番号 |
20K03662
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022-2023)
大阪市立大学 (2020-2021) |
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研究代表者 |
古谷 賢朗 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (70112901)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 大域解析学 / Fourier 積分作用素 / Clifford 代数 / pseudo H type Lie group / 一様離散部分群 / sub Riemann構造 / sub Laplacian / 国際共同研究 / Radon transformation / Lagrangian submanifold / pseudo H type Lie 群 / lattice / incidence relation / double submersion / Conic singularity / Radon 変換 / sub-Riemann 構造 / sub-Laplacian / pseudo H type Lie 環(群) / 一様離散部部分群 / Fourier積分作用素 / Radon変換 / Incident relation / Fredholm作用素 / Clifford代数 / pseudo H-type群 / Calabi-Yau 構造 / Symplectic 多様体 / polarization / Bargmann 変換 / Lagrange sub-manifold / Cayley projective plane / 不変多項式 / sub-Riemann構造 / Spectral invariants / ベキ零LIe群 / 劣楕円型作用素と熱核 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
楕円型微分作用素は多様体の幾何構造と密接に関連していることが発見されて半世紀余り経ち相当の研究の集積がある。本研究は関連する研究の一つの展開として、楕円型でないが大域的に定義される作用素(sub-Laplacian)とそれを許容する構造を持つ多様体( = sub-Riemann多様体)の関係を研究する。この構造を持つ多様体は限定はされているが多くの主束(principal bundle, 一点の構造を記述している幾何構造と見る)の全空間はその構造も持つ良い性質を持っている場合が多くあり、研究対象は豊富である。そのような多様体の具体例と範疇を明確にし、楕円型の場合には現れなかった不変量とこの構造の不変量の関連を研究する。
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| 研究成果の概要 |
(1) Cayley射影平面の余接束minus zero sectionはKaehler構造を持つが、その標準束が正則自明(= Calabi-Yau structure)であることを、具体的に各点で消えない正則な16-formを構成して示した。更にこのformを用いてCayley射影平面の対するBargmann変換の類似を構成した。
(2) Clifford代数に付随するベキ零Lie環(群)のlatticeの構成と分類に関しての研究にほぼ最終段階の結果に到達したので、次年度以降の科研費研究補助で共著者を招聘してとの協議の上論文に纏めて出版する予定である。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
(1), (2) は研究成果の(1), (2) に対応する。
(1) 階数１のコンパクト対称空間は多様体の具体例の中でも色々な幾何構造を持っていて、Euclid空間の場合には古典的に研究されている類似の研究結果（大域的な結果）が得られると期待しているが、ここでの研究成果のCayley射影平面が例外群に付随する空間で取り扱いが面倒なように見えるが、他の射影空間の場合との類似点や違いをよく見定めることにより最終結果を得た。
(2) この研究では可能な膨大な組み合わせを記述し、分類方法を明確にすることから出発したが、有限組み合わせであってもその数が膨大になることによる複雑さをいかに取り扱うかに苦心した。
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