| 研究課題/領域番号 |
20K03667
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 立命館大学 |
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研究代表者 |
磯崎 洋 立命館大学, 総合科学技術研究機構, プロジェクト研究員 (90111913)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 逆問題 / S行列 / ディリクレ・ノイマン写像 / シュレーディンガー作用素 / 離散グラフ / スペクトル理論 / 散乱理論 / ディリクレーノイマン写像 / 非線形逆散乱 / シュレーディンガー方程式 / ディリクレーノイマンス写像 / 境界制御法 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
非線形波動における特異性の伝播と,離散モデルの連続モデルへの収束を考えることにより，波動方程式の逆散乱問題に関する研究の最先端を推し進めるとともに, 離散と連続の境界領域を開拓する．主要な課題は(1)非線形波動方程式に対する散乱問題において特異性の伝播からリーマン計量を決定する逆問題，(2)格子上の離散化方程式においてメッシュサイズを 0 にした極限によって連続モデルの散乱解が得られることを，ヘルムホルツ方程式の外部境界値問題と周期的離散シュレーディンガー作用素の場合に示すこと，(3)量子グラフにおいて格子点上にデルタ関数型ポテンシャルのキルヒホッフ条件を仮定したときの逆問題である.
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| 研究成果の概要 |
波動現象を観測することにより我われをとりまく空間や物理系の特性を知ることは我われの認識の根本であり理論的な基礎を与えることは極めて重要である.本研究においては連続的な空間とともに離散的な空間（物理系）をも視野においてこれらの空間（多様体）上の波動に関するスペクトル量の数学的特徴を解明し、これらのスペクトル量から元の空間、物理系を決定する逆問題の研究を行った。一般的な非コンパクトリーマン多様体上での逆問題, 半空間における弾性波動方程式の定常問題、さらに有限離散グラフ上でのラプラシアンに関する逆問題の解決、局所的に摂動された周期的格子上の波動に関する逆問題の解決等の如実な成果を得ることができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
今日MRI等の画像診断は医療に不可欠なものとなっている.工学的問題において建築物の構造診断の際に音響診断のみならずサーモグラフィー等による遠隔からの非破壊的方法も極めて重要かつ有効である.このような観測データの解析から正しい結果が判定できるかどうかはその背後に確固たる理論的基礎がある場合のみであり、そのための理論的基礎、例えば解の一意性の問題、物理的パラメータの再構成のアルゴリズム、その安定性等を構築するのがこの研究の目的である. それは既知の数学の応用にとどまらず新しい数学的問題と手法の発見、既存の方法の深化等の理論的発展もうながすとともに数値計算にも重要なインパクトを与えるものである.
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