| 研究課題/領域番号 |
20K03685
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
内藤 雄基 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10231458)
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| 研究分担者 |
橋詰 雅斗 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 助教 (20836712)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 非線形解析 / 非線型楕円型偏微分方程式 / 特異解 / 優 Sobolev 臨界 / 走化性方程式系 / 自己相似解 / 楕円型偏微分方程式 / 漸近的性質 / 分岐問題 / 非線形熱方程式 / 特異定常解 / 有限時刻爆発 / 非線形偏微分方程式 / Sobolev 臨界 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
非線形問題においては、方程式の解の値が有限時刻で無限大に発散したり、あるいは局所的に集中するなどの特異性の発現があげられる。そのような現象に対する考察では、スケール不変性などの方程式のもつ性質や、定常問題の解構造が重要な働きをする。
本研究では、非線形放物型方程式に対して、解の挙動と定常問題の解構造および自己相似性との関連性について考察を行う。とくに Sobolev 優臨界および Sobolev 臨界の場合において、特異定常解および自己相似解の構造を明らかにするとともに放物型方程式の解の振る舞いに及ぼす影響を考察する。
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| 研究成果の概要 |
一般の優 Sobolev 臨界非線形項を持つ楕円型方程式における特異解について考察を行い，特異解の存在，特異解の原点近傍における漸近挙動および特異解の一意性を明らかにすることができた。これらの結果は，べき乗型や指数型を含む広範な非線形方程式に適用可能である。
空間高次元における放物-楕円型走化性方程式系の初期値問題の正値解の挙動について考察を行った。方程式系の定常解を用いることにより、解が時間大域的に存在するための条件および有限時刻爆発するための条件を導いた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
広いクラスの非線形楕円型偏微分方程式に対して、特異解の定性的性質を明らかにすることができた。
走化性方程式系において，空間10次元以上の場合は、Morrey 空間におけるノルム評価を用いた条件が最適であることを示すことができ，一方、空間3次元以上9次元以下では、既存の評価が最適ではなく改善の余地があることを示すことができた。
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