| 研究課題/領域番号 |
20K03714
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
鈴木 有祐 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10390402)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | グラフ / 生成定理 / 局所変形 / 多面体的 / 四角形分割 / 偶三角形分割 / 多面体的グラフ / 閉曲面 / 縮約操作 / 既約グラフ / 三角形分割 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Wagnerによる「頂点数の等しい平面の三角形分割は対角変形を繰り返すことで互いに移り合う」という結果を皮切りに，グラフの局所変形に関する研究は様々な方向性をもち発展を遂げてきた．一方，グラフの生成定理は，命題を帰納法で証明する際の強力なツールであるがそれ自身も独立した研究テーマである．2017年に発表されたIzmestiev等の論文の中で上記の2つの研究を結びつけるような変形問題が扱われていたが，まだまだ未解決な部分が多い状況である．研究代表者のこれまでの研究を通して得た知識や蓄積したグラフのリスト等を用いて，上記の新たなタイプの変形問題及び近辺の諸問題に取り組みそれらを解決する．
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| 研究成果の概要 |
1930年代のWagnerの結果を皮切りに，グラフの局所変形に関する研究は様々な方向性をもち発展を遂げてきた．一方，グラフの生成定理は，四色定理の証明に代表されるように，命題を帰納法で証明する際の強力なツールであるがそれ自身も独立した研究テーマである．我々は，上記の2つの研究テーマ及び，それらの境界に位置する問題に対していくらかの結果を得ることができた．特に，一般の閉曲面上の多面体的四角形分割に対して，既約なグラフを有限個にするための縮小操作を8個に特定することに成功した．また，任意の2つの多面体的四角形分割が，cubical flipと呼ばれる変形で互いに移り合うことを証明した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
組合せトポロジー分野でも，Alexander (1930) による基礎的な結果を出発点に多くの結果が存在している．今回，組合せトポロジーと（我々の）位相幾何学的グラフ理論が接触し，その境界に位置する問題に対する研究成果を出したことは大変意義深い．当該研究は我々が長年蓄積してきた局所変形問題と生成定理，それぞれの結果から得られる知見やグラフのリストを用いて行ったものであり，学術的独自性を持ち価値がある．グラフの変形に関する研究は，離散幾何や計算機科学分野でも盛んにおこなわれており，そこでの問題創出を始め，その進展にも影響を及ぼすことが期待できる．
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