| 研究課題/領域番号 |
20K03719
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
籾原 幸二 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (70613305)
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| 研究分担者 |
丸田 辰哉 大阪公立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80239152)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | アダマール行列 / 有限幾何 / 2-交差集合 / 差集合族 / ガウス和 / 強正則グラフ / アソシエーションスキーム / divisible design graph / 自己双対符号 / 歪みアダマール行列 / D-最適性 / 差集合 / 均整アダマール行列 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
これまでの研究で,「群の作用」と「ガウス和の計算」を併用した高次元有限射影空間における超平面交差数の計算法を考案してきた. この手法を発展・応用し, 2-交差集合を用いたアダマール行列の既存の幾何学的構成法を高次元化することで, 平方数次均整アダマール行列を組織的に生成する新たな構成法を開発する.
また, 申請者の最近の研究で, アソシエーションスキームを通じ, (4×非平方数)次アダマール行列と均整アダマール行列との関係性が明らかになってきた. 本研究では, その関係に基づき, アソシエーションスキームの枠組みの中で, (4×非平方数)次アダマール行列を組織的に構成する手法・理論を確立する.
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| 研究成果の概要 |
本研究では, 有限射影空間の2-交差集合を用いたアダマール行列の既存の幾何学的構成法の一般化, 強正則グラフやアソシエーションスキームを用いた新たな構成法の開発を行い, 未知なる次数のアダマール行列を構成する理論を確立することが目的であった.
本研究で, 有限群の作用と有限体上の冪乗剰余を用いた幾何構造を構成する手法を開発し, また, 超平面交差数の計算のためガウス和・ガウス周期の新たな特徴づけを行った. 特に, 新たなアダマール行列を含む系列の発見, アダマール行列に関連する強正則グラフやアソシエーションスキームの構成を行い, アダマール行列及び関連する組合せ構造の存在問題を進展させた.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
アダマール行列は, 符号・デザイン・グラフ・格子等の構成に用いられる重要な離散構造であり, 新たなアダマール行列や関連する組合せ構造の発見が, これらの分野における様々な問題を解決する可能性もあり, 多くの付加的成果を生み出すという点で本研究成果には重要な意義がある. また, 有限幾何やガウス和をはじめとする整数論における研究成果は, 組合せ論における様々な構造の存在証明に応用できる潜在的可能性もあり, 重要な価値がある. 更には, アダマール行列は, 統計における分散分析・情報通信における周波数信号処理等, 情報科学分野に多くの応用があるため, 幅広く社会に貢献することが期待される.
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