| 研究課題/領域番号 |
20K03721
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
|
|---|
| 研究機関 | 鹿児島大学 |
|---|
研究代表者 |
古澤 仁 鹿児島大学, 理工学域理学系, 教授 (00357930)
|
|---|
| 研究分担者 |
吉田 聡 公立鳥取環境大学, 人間形成教育センター, 教授 (00455437)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
|
|---|
| キーワード | 関係 / 位相 / 各点連続 / 点列連続 / 構成的数学 / 位相空間 / 二項関係 / 連続性 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は，位相空間論における連続関係の基礎理論の構築を目的とする．関係の連続性の概念は分野ごとの利用目的に応じていくつも提案されてきているが，これらに関する一般の位相空間論的観点からの系統的な研究は，ごく一部の概念に関するものを除いてなされていない．
関係は非決定的振る舞いを数学的に取り扱うための最も基本的な道具である．関係の連続性の統一的で系統的な理解を目指す本研究は，位相空間の間の非決定性理論の基盤構築と位置づけられ，連続関係の概念を基礎とする数学の展開に繋がることが期待される．
|
| 研究成果の概要 |
関係の連続性に関して，通常の数学において次のような成果を得た．（１）Weihrauchらの計算可能解析学において検討されている連続性と同値である２つの条件，（２）Bergeの上半連続性の一般化，これと同値である５つの条件および点列連続性と同値であるための十分条件
さらに，（１）で検討した連続性に関して，構成的解析学において次のような成果を得た．（３）通常の数学において同値である５つの条件は，各点連続と同値であるものと点列連続と同値であるものの２つのグループに大別できること，およびこれらが全て同値になるための十分条件
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
関係は非決定的な振る舞いを数学的に取り扱うための最も基本的な道具である．関係の連続性の概念は分野ごとの利用目的に応じていくつも提案されてきているが，これらに関する一般の位相空間論的観点からの系統的な研究はほとんどなされてこなかった．本研究では関係の連続性の統一的で系統的な理解の初期段階を与えた．つまり，本研究の成果は位相空間の間の非決定性理論の基盤構築と位置づけられ，連続関係の概念を基礎とする数学の展開に繋がることが期待される．
|
