| 研究課題/領域番号 |
20K03733
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 熊本大学 (2021-2023)
大阪大学 (2020) |
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研究代表者 |
貝瀬 秀裕 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (60377778)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 最適制御 / 動的計画法 / 動的計画偏微分方程式 / 粘性解 / 経路依存系 / 非線形偏微分方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
最適制御は刻々と変化する系の状態を所与の基準に従って制御することを目標とし、動的計画法や動的計画偏微分方程式は、最適制御問題における制御主体者の最適戦略（制御器）を設計するために基本的である。本研究では、系の状態の時間発展や基準が現時刻のみならず過去の状態履歴に依存するような種々の最適制御問題における動的計画法や動的計画偏微分方程式の数学的基礎研究を行う。
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| 研究実績の概要 |
時間の経過とともに変化するシステムの状態は、しばしば微分方程式を用いてモデル化される。通常の系のモデルにおいては、将来の状態は現時点の状態のみに依存する、いわゆるマルコフ的なシステムを考えるが多い。一方で、様々な分野における多くの問題では、将来の状態が現在のみならず過去の状態履歴による経路依存的なシステムを考える場合があり、そのような経路依存システムに対して最適制御を展開することは、理論と応用の両面において重要である。本研究課題では、経路依存性を持つ微分方程式で支配されるシステムにおける最適制御や微分ゲームに対して、動的計画的手法の一般論を構築することを目標とする。本年度は主に、Caputo微分を用いた微分方程式でモデル化されるシステムにおける動的計画法の研究を行った。具体的な研究業績内容は以下の通りである：
(1) Caputo微分方程式により支配されるシステムにおける微分ゲームに関連するIsaacs偏微分方程式の粘性解の比較定理に関して、その研究成果を国際会議や研究集会で発表を行った。それに関する研究論文の国際学術雑誌へ掲載が受理された。
(2) (1)におけるIsaacs偏微分方程式の粘性解の数値解析の研究を行った。Caputo微分方程式のEuler近似を動機として離散時間近似スキームを提唱し、時間ステップ幅を0に近づけたとき、離散時間近似が粘性解に収束することを示した。この研究成果を論文にまとめ、学術雑誌に投稿する準備を進めている。
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