| 研究課題/領域番号 |
20K03733
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 熊本大学 (2021-2023)
大阪大学 (2020) |
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研究代表者 |
貝瀬 秀裕 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (60377778)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 最適制御 / 動的計画法 / 動的計画偏微分方程式 / 粘性解 / 経路依存系 / 非線形偏微分方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
最適制御は刻々と変化する系の状態を所与の基準に従って制御することを目標とし、動的計画法や動的計画偏微分方程式は、最適制御問題における制御主体者の最適戦略（制御器）を設計するために基本的である。本研究では、系の状態の時間発展や基準が現時刻のみならず過去の状態履歴に依存するような種々の最適制御問題における動的計画法や動的計画偏微分方程式の数学的基礎研究を行う。
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| 研究成果の概要 |
最適制御は、時々刻々と変化する系の状態を与えられた基準に従って制御するための理論である。通常の最適制御では、系の将来の状態は現在の状態のみで決定されるとするマルコフ性が仮定される。一方で、工学を始め様々な分野において、系の未来の状態が過去の状態にも依存する経路依存系が関心を集めている。本研究課題では、経路依存系における動的計画法、また、既存の枠組みでは収まらない系に対する動的計画法に関する結果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
動的計画法は、主体者が系の状態をコントロールするための強力な手法である。マルコフ性を持つ系に対する動的計画法に関しては膨大な研究成果があり、様々な分野の問題を動機として今もなお多くの研究者により研究がなされているが、経路依存系に対する動的計画法の一般論の研究は少ない。本研究課題では、経路依存性を持つ系に関連する動的計画偏微分方程式の研究を行い、経路依存系における基準の最適値を求めるための基礎理論を築いた。また、複素空間を状態空間に持つ系に対する動的計画法を進展させた。
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