| 研究課題/領域番号 |
20K03736
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 愛知県立大学 |
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研究代表者 |
平尾 将剛 愛知県立大学, 情報科学部, 准教授 (90624073)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
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| キーワード | 球面デザイン / 行列式点過程 / 球面上の点配置 / 調和指数デザイン / 球面上のcubature / 格子 / 球面上の調和指数デザイン / D4格子 / コーナーベクトル法 / B型有限鏡映群 / 重み付き球面デザイン / 球面上のcubature公式 / 一般化球面アンサンブル / フレームポテンシャル / アソシエーション・スキーム / 古典的デザイン / 直交配列 / フレーム・ポテンシャル / cubature公式 / 球面アンサンブル / 調和アンサンブル / ジッタードサンプリング / 組合せデザイン / Cubature公式 / 準モンテカルロ法 / 確率点過程 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
球面デザインとは，ある次数以下のすべての多項式に対し，球面上での積分値を有限個の点における値の平均値として正確に与える球面上の部分集合のことである．
球面デザインの研究の中でもBondarenko et al.(2013)の結果は，KorevaarとMeyersによる予想『(A) dを固定し，tを大きくするとき，球面t-デザインで点数がtのd乗のオーダーとなるものが常に存在する』を肯定的に解決したことで重要である．
しかしながら，既知のデザインの構成法は(A)の要請に答えていない．本研究では球面デザイン，もしくはその近似デザインの構成法に係る理論を新たに構築することでこの問題の解決を目指す．
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| 研究成果の概要 |
球面デザイン，およびその近似デザインについて研究・考察を行なった．行列式点過程を中心に考察を行い，いくつかの球面上の確率点過程はフレーム・ポテンシャルの観点から近似デザインを生成することを示した，また，球面デザインについては，群軌道を用いた構成法のさらなる改良や，格子の殻からなる点配置の調和指数デザインについての特徴づけを与えることに成功した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Bondarenkoらによる球面デザインの存在性に関するKorevaarとMeyersの予想の解決以降，球面デザインの研究はその存在問題から具体的に構成し，それを数値解析のみならず統計学や機械学習に応用することに変化してきている．本研究で示した(1) いくつかの球面上の確率点過程が近似的に球面デザインをなすこと，さらには(2) 球面デザインの構成の改良やデザインの持つ性質の調査に進展を与えたことは，今後の構成法解決へ向けて重要であり，今後の研究が広く期待されるものである．
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