| 研究課題/領域番号 |
20K03740
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
米田 元 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90277848)
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| 研究分担者 |
土屋 拓也 八戸工業大学, 基礎教育研究センター, 准教授 (50632139)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | Einstein方程式 / 高精度数値計算 / 構造保存型数値計算 / 固有値解析 / 相対性理論 / 数値計算 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Einstein方程式は拘束条件付き時間発展方程式系であり，数値計算を行うとその拘束条件が破れやすいことが知られている。そのためこれまでに申請者は，拘束条件が破れないように数値計算が安定に行われることを目的として，体系的な手法の考案を行なってきた。本研究では数値結果の精度について焦点を当て，Einstein方程式の高精度な数値解を求める手法を構築すること，特に離散化における誤差をなくすためにEinstein方程式に特化した離散化手法を考案することを目的とする。
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| 研究成果の概要 |
本研究では、拘束条件をもつ非線形双曲型偏微分方程式であるEinstein方程式に対し、拘束条件を保ちつつ数値計算を行う手法について研究をした。その成果として、拘束条件に対する精度(constraint's order of accuracy(COA))と発展方程式に対する精度(evolution's order of accuracy(EOA))の違いを明確にして、拘束条件付き発展方程式系の数値計算に新たな精度の評価基準を制定した。また、発展方程式に対してより高精度に計算ができる方程式系の提案と、実際に重力崩壊現象を行い高精度な数値結果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
発展方程式を扱う数値計算における精度は、一般には発展方程式の離散化の際の打ち切り誤差から生じる精度を指す。一方、拘束条件付き発展方程式の場合は、拘束条件から生じる精度も存在する。これまではこの区別があまり明確でなかった。今回、拘束条件に対する精度(constraint's order of accuracy(COA))と発展方程式に対する精度(evolution's order of accuracy(EOA))の違いを明確にしたことで、数値計算の精度についてのより正しい理解を促す結果となると考えている。
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