| 研究課題/領域番号 |
20K03741
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 岡山理科大学 |
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研究代表者 |
安田 貴徳 岡山理科大学, 基盤教育センター, 准教授 (00464602)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 多変数公開鍵暗号 / 最適化問題 / 耐量子暗号 / 格子ベース暗号 / 公開鍵暗号 / 暗号理論 / 最適化理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
量子コンピュータを用いた攻撃に耐性を持つ公開鍵暗号（耐量子暗号）では、SIS問題やMP問題などの数学問題が利用されている。これらの数学問題は、離散構造をベースとした解読困難な問題であり、暗号の安全性保証の核となっている。一方、この離散構造を連続構造に置き換えた問題は、最適化問題や非線型方程式の求解問題に相当し、効率的解読方法が知られている。これらを踏まえ、申請者は以下の２つの課題に取り組む。１つ目は、最適化手法がもたらす耐量子暗号に対する脅威を定量的に評価することで、２つ目は、最適化手法を耐量子暗号の効率的復号に応用する手法を開発することである。
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| 研究実績の概要 |
ジャーナル論文が１本採録された。MQ-signと呼ばれる多変数署名方式に対する攻撃論文であった。UOVという多変数署名方式の亜種であり、秘密鍵の一部を疎にすることで効率化を図った方式であったが、疎にしたことにより脆弱性が生まれ、UOVよりも安全性が下がることを指摘した。UOVはいまだに安全であるが、MQ-signの一部は現実的には使用が難しいことが分かった。
実数体上の多変数多項式方程式は、最適化理論の手法を用いて解析的に解を求める方法がある。一方で多変数多項式公開鍵暗号では、有限体上の多変数多項式方程式の求解の計算量が暗号の安全性に直結する。実数体と有限体では構造がまるで違うが、特殊な場合ならば最適化理論の手法が多変数多項式公開鍵暗号に応用できるのではないかと考え、そのアイデアも具体的に持っていたのだが、手順が複雑であり、実装を始めたが終えることができなかった。理論的な計算量の見積もりも難しく、論文化も出来なかった。
有限体上の疎な多変数多項式系の正則性次数に関する評価予想を立てた。正則性次数はグレブナー基底計算の計算量を見積もるために必要である。疎な多変数多項式系は一般の多変数多項式系に比べて正則性次数が低くなるが、暗号の安全性を見積もるうえでは正確に値が求まることが重要となる。予想は立てたが、実験が捗らず論文化できていない。本来、疎な多変数多項式系を多変数多項式暗号方式に利用し、鍵長を削減しつつ、安全性も正確に評価することが目標であったが、そこまで至らなかった。
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