| 研究課題/領域番号 |
20K03791
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分13010:数理物理および物性基礎関連
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
田中 篤司 東京都立大学, 理学研究科, 助教 (20323264)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | アンホロノミー / 新奇な量子ホロノミー / 量子古典対応 / トポロジカルポンプ / 微小振動 / 断熱サイクル / 連成振動 / サイクロトロン運動 / 断熱非可積分性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
かつて、量子古典対応は、量子論の創始者達が、量子論のあるべき姿を探索するための指導原理であった。量子論が確立した現在では、量子古典対応は、古典力学を通じて量子論をより深く理解するための一手法でもある。たとえば、古典系の断熱不変量である古典作用と、量子系の定常状態は密接に対応する。特に、古典可積分系では古典作用の「量子化」から量子定常状態が求まる。本研究では、近年著しく進展した「新奇な量子ホロノミー」の成果を基にして、量子古典対応を再検討する。
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| 研究成果の概要 |
これまで量子系で調べられてきた新奇な量子ホロノミーに対応する古典系での類似物を探索した。新奇な量子ホロノミーとは, 定常状態に準備された量子系が断熱サイクルによって始状態でのものとは異なる定常状態に移行することだ。新奇な量子ホロノミーの具体例の多くは特異なポテンシャルを要求するために量子古典対応の存否は非自明と考えられていた。これを受け,新奇な量子ホロノミーの古典類似物としての完全可積分系の作用変数のホロノミーを示す具体例を古典的な連成振動、および、磁場中の荷電粒子にて見いだした。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
断熱サイクルにおける量子古典対応として、幾何学的位相(ベリー位相)とハネー角の対応は良く知られたものだったが、新奇な量子ホロノミーのような状態変化についての古典類似物の理解が確立した。このことは非熱的な系での断熱過程の理論的な理解を整備した点で重要である。同時に、作用変数（あるいは、基準振動数や基準振動自体の関数形）が断熱サイクルで変化させることができることは、古典系での断熱制御への応用としても有用だと思われる。
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