| 研究課題/領域番号 |
20K11673
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60010:情報学基礎論関連
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
浅野 哲夫 金沢大学, その他部局等, その他 (90113133)
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| 研究分担者 |
上原 隆平 北陸先端科学技術大学院大学, 先端科学技術研究科, 教授 (00256471)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 輸送問題 / 充足可能性問題 / 最適化問題 / 線形計画法 / アルゴリズム / グラフ / パス / 森 / NP完全 / 多項式時間 / 平面グラフ / 地図 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究で考える輸送問題が輸送計画で代表的な最短経路問題と異なる点は，行き先が決まっていない輸送問題だという点である．具体的には，ある領域を多数の小領域に区切った上で，余剰物資のある領域から物資が不足している領域に輸送することにより物資の不足分を解消する．そのための物資の輸送には各領域に１台ずつ用意された車両を用いるが，車両は隣接領域間の往復だけに使われるという制約の下で考える．同様の問題に様々な場所に蓄えられた土を穴まで運んですべての穴を埋める最も経済的な運搬計画を求める問題があるが，土と穴が共に２次元平面の任意の場所にあり，しかも運搬の経路は自由である点が本研究で考える輸送問題と異なる．
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| 研究実績の概要 |
本研究では輸送問題の計算困難性問題を扱った．アルゴリズムの分野では，入力のサイズに対して多項式で表される時間内に問題が解けるとき，その問題は効率よく解けるという．これに対して問題解決までの時間が入力のサイズの指数関数的に増大する問題は計算困難な問題という．本研究では輸送問題を扱うが，従来からの輸送問題では１台の車両を用いて需要を満たす輸送を行うのに対して，各節点に用意された車両を用いる点が異なる．また，単方向と双方向の輸送を考えている点も従来と異なる点である．単方向の輸送では一つの方向にしか荷物を運ぶことができないのに対して，双方向の輸送では荷物を送った後，そこから別の荷物を積んで元の場所に戻ることができる．入力としては，節点ごとに荷物の種類ごとに，貯蓄量または需要量を指定する．その上で各節点に用意された車両を用いて，隣との輸送によりすべての需要を満たすことができるかどうかを問う問題（充足可能性問題）と最大の需要を最小にする輸送を求める問題（最適化問題）を考える．グラフに制限がなければどちらの問題もNP完全（効率よく問題を解くことができない問題のクラス）であるが，サイクルを含まない木（または，木の集合としての森）であれば充足可能性問題を解く効率の良いアルゴリズムが存在することをこれまでの研究で明らかにした．また，各節点に１台の車両ではなく，各辺に１台の車両を用意する場合にはより能力が高くなることが予想されるが，実は能力に差がないことも従来の研究で示した．さらに，単方向の輸送問題に対しても，節点の場合分けを利用して多項式時間で充足可能性問題を解く効率の良いアルゴリズムを提案することができた．満たされない需要の最大値を最小化する問題については１品種輸送問題に限り，多項式時間のアルゴリズムを得ることに成功したが，実用的には２分探索法による近似で十分であろう．
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