| 研究課題/領域番号 |
20K11692
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60020:数理情報学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
小林 佑輔 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (40581591)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 組合せ最適化 / アルゴリズム / 離散構造 / グラフ / 多項式時間 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，組合せ最適化問題に対する多面体的手法を高度化させることを目的とする．特に，「拡張定式化の利用」，「複数の多面体の利用」の2 点に注目する．まず，既存アルゴリズムを解析することにより，どのような性質を持つ問題に対してこれらの高度化手法が有効なのかを明らかにする．そして，高度化させた手法を用いて，今までに多項式時間アルゴリズムの知られていなかった問題に対して初の多項式時間アルゴリズムを与えることを目指す．
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| 研究成果の概要 |
組合せ最適化問題とは，離散的構造の上で，ある評価指標を最大化または最小化する問題であり，現代社会のあらゆる場面で重要な役割を果たしている．本研究では，組合せ最適化問題に対して古くから重要視されてきた「多面体的手法」を再検討し，その高度化を通じて新たな理論とアルゴリズムの開発を行った．特に，「拡張定式化の利用」および「複数の多面体の利用」という2つの視点に着目し，ある種の制約付き重み付き2マッチング問題や一般化マッチング問題の抽象化に対して，初の多項式時間アルゴリズムを構築した．そのほかにも組合せ最適化問題の効率的アルゴリズムに関する研究成果を多数得ている．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究成果は，具体的な組合せ最適化問題に対する効率的なアルゴリズムの設計を通じて，「拡張定式化を用いた多面体アルゴリズム」および「複数の多面体的構造を繰り返し活用するアルゴリズム」といった新たな設計手法の有効性を示すものであり，多面体的手法の理論的深化に貢献するものである．また，組合せ最適化が現代社会の多様な場面に出現することを踏まえれば，本研究で得られた効率的なアルゴリズムは，将来的に実社会の課題解決に資する重要な技術となる可能性を有している．
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