| 研究課題/領域番号 |
20K11697
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60020:数理情報学関連
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| 研究機関 | 統計数理研究所 (2021-2023)
東京都立大学 (2020) |
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研究代表者 |
室田 一雄 統計数理研究所, 大学統計教員育成センター, 特任教授 (50134466)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 離散凸解析 / 最適化理論 / 数理工学 / 情報基礎 / アルゴリズム / 経済理論 / 情報基盤 / 資源配分問題 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
「離散凸解析」は，凸関数と離散構造と併せて考察する最適化の理論であり，連続世界の凸解析に匹敵する理論を離散世界に構築することを目標とした提唱された，連続と離散を繋ぐパラダイムである．
本研究では，離散凸解析の双対理論を軸に据えて，離散資源の公平配分問題に関する理論とアルゴリズムを構築する．この問題に対して，コンピュータの負荷分散，グラフ理論における向き付け問題，経済学・ゲーム理論における不可分財の公平配分などの様々な文脈において個別の成果が得られているが，離散凸解析に基づく一般的な枠組を作ることによって，離散凸解析の特徴である「分野の横断性」をより発展させる．
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は，離散凸解析の双対理論を軸に据えて，離散資源の公平配分問題に関する理論とアルゴリズムを構築することである．この目的に沿って，以下の成果を得た．
ネットワーク上の整数フローの公平配分問題に対して，劣モジュラ被覆の理論を用いることによって，公平フローの特徴づけとともに，公平フローを効率よく計算するアルゴリズムを開発し，その結果を学術論文として公表した（研究協力者のAndras Frank氏との共著論文）．
整凸関数に関して，研究協力者の田村明久氏との最近数年間の共同研究によって得られた結果（近接定理，整数劣勾配の存在，双共役性定理，分離凸関数との和に関する最大最小定理など）を含む長編のサーベイ論文を完成させた．このサーベイ論文はJapan Journal of Industrial and Applied Mathematicsの40周年記念号に掲載された．整凸関数と分離凸関数の和に関する最大最小定理は，資源公平配分問題に対しても重要な意味をもっており，この定理を用いることにより，Ｍ凸集合やネットワークフローに対して得られていた資源公平配分問題の構造的な結果を，整凸集合上の資源公平配分問題へと一般化することができる．
M凸関数の概念の序数的一般化である準M凸関数の最小化問題は，経済学などの分野においても重要な意義があり，最近でもこれに関する研究がある．本研究では，準M凸関数とその変種である準M＃(ナチュラル)凸関数の最小化問題について，最小化元の特徴づけやアルゴリズムに関して，両者に微妙ながら本質的な違いがあることを明らかにした．その主要部分を塩浦昭義氏との共同研究として学会発表を行った．
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