| 研究課題/領域番号 |
20K11697
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60020:数理情報学関連
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| 研究機関 | 統計数理研究所 (2021-2023)
東京都立大学 (2020) |
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研究代表者 |
室田 一雄 統計数理研究所, 大学統計教員育成センター, 特任教授 (50134466)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 離散凸解析 / 最適化理論 / 数理工学 / 情報基礎 / アルゴリズム / 経済理論 / 情報基盤 / 資源配分問題 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
「離散凸解析」は，凸関数と離散構造と併せて考察する最適化の理論であり，連続世界の凸解析に匹敵する理論を離散世界に構築することを目標とした提唱された，連続と離散を繋ぐパラダイムである．
本研究では，離散凸解析の双対理論を軸に据えて，離散資源の公平配分問題に関する理論とアルゴリズムを構築する．この問題に対して，コンピュータの負荷分散，グラフ理論における向き付け問題，経済学・ゲーム理論における不可分財の公平配分などの様々な文脈において個別の成果が得られているが，離散凸解析に基づく一般的な枠組を作ることによって，離散凸解析の特徴である「分野の横断性」をより発展させる．
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| 研究成果の概要 |
「離散凸解析」は，凸関数と離散構造と併せて考察する最適化の理論であり，連続世界の凸解析に匹敵する理論を離散世界に構築することを目標として提唱された，連続と離散を繋ぐパラダイムである．本研究課題では，離散凸解析の双対理論を軸に据えて，M凸集合（整数基多面体の整数点の集合），M2凸集合（2つの整数基多面体の共通部分の整数点の集合），整数ネットワークフロー，整数劣モジュラフローなどの離散構造の上の離散資源の公平配分問題に関する理論とアルゴリズムを構築した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
離散凸解析は，最適化において「連続と離散を繋ぐパラダイム」であり，様々な分野で別々に考察されてきた数学的な構造を，分野を越えて理解して，相互に利用するための枠組みである．離散凸解析の理論やアルゴリズムが一般的な形で整理されることによって，コンピュータ科学，オペレーションズ・リサーチ，経済学，ゲーム理論，数学などの様々な分野での共通の言葉やアプローチが生まれ，学問諸分野の交流が可能となる．さらには，その共通の知識に基づいて，様々な応用が繋がり発展していくことが期待される．
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