| 研究課題/領域番号 |
20K11702
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60030:統計科学関連
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
小池 健一 日本大学, 商学部, 教授 (90260471)
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| 研究分担者 |
橋本 真太郎 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (60772796)
赤平 昌文 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (70017424)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | ベイズ推測 / ベイズリスク / ベイジアン情報不等式 / 有効性 / 下界 / エスコート分布 / 共役事前分布 / Jeffreys事前分布 / 情報不等式 / 有効推定量 / Borovkov-Sakhanenkoの不等式 / van Treesの不等式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
ベイズ推測において、誤差のある観測からパラメータを推測する際、平均二乗誤差に対してパラメータに関して期待値を取ってベイズリスクを計算し、これを用いた推定量の評価が良く行われている．しかし、多重積分を伴うベイズリスクの計算は困難であることが多い．このような場合、ベイズリスクの下界はパラメータ推測における推測の限界を調べるのに役立ち、特定の推定量のパフォーマンスを評価することに用いることができる．しかし、ベイズリスクの下界を与える不等式は様々なものがあり、どれが良いものなのかがわかりにくい．そこで、様々な不等式に関する評価を与え、不等式が等号になるための条件を追求する．
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| 研究成果の概要 |
ベイズ推測において、2乗損失関数の下でのベイズリスクのvan Trees型、Borovkov-Sakhanenko型の下界について、漸近的な大小比較による評価を得ることができた（Koike(2020)）．本研究の内容はAbu-Shanab and Veretennikov (2015)の結果を強化するものである．また、非正則な場合にも適用可能な差分型の下界を得ることができた（Koike and Hashimoto (2021)）．さらに、下界の達成のための必要十分条件も得ることができた（Koike (2021)、Banno and Koike (2022)）．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ベイズ推測では、ベイズリスクを用いて推定量の良さの評価を考える．ベイズリスクの評価を与える下界にはvan Trees (1968)やBorovkov and Sakhanenko(1980)によるものがよく知られている．これらの不等式の評価の良し悪しを検討した．また、これらの不等式において等号が成り立つための条件を示した．これらのことから、ベイズ推測において推測方式の有効性評価の際にどの不等式を用いるべきかを見極めることができる．
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