| 研究課題/領域番号 |
20K11712
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60030:統計科学関連
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| 研究機関 | 神奈川大学 |
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研究代表者 |
兵頭 昌 神奈川大学, 経済学部, 教授 (00711764)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 高次元データ / 正規化変換 / 誤差限界 / 多重比較 / 多変量分散分析 / 歪度 / 漸近正規性 / 一致性 / エッジワース展開 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
高次元データ解析において、平均ベクトルの同等性検定のための検定統計量の近似分布として正規分布が利用される。高次元における検定理論では、このような正規近似が主流であり、次元が1,000～10,000程度であれば実用上十分な精度を有することが既に明らかにされている。一方で、次元が10～500程度（中程度）の場合は、高次元統計解析における検定統計量の実際の分布は、正規分布に比べて歪みをもつため正規近似の近似精度が極端に悪化するという問題がある。本研究では、検定統計量へ適当な変換を施すことで、標本分布の歪みを緩和させることを目的とする。
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| 研究成果の概要 |
高次元統計解析における仮説検定において、正規近似に基づく近似検定が数多く提案されている。これらの検定は、次元pが1000～10000のように膨大であれば、十分な精度を有することが明らかにされている。一方で、次元pが10～500のように中程度のデータにおいては、検定統計量の分布に歪みが生じるため、正規近似が機能しないという問題点がある。このような問題に対して、いくつかの解析的な方法を応用することで、分布の歪みへ対処した新しい近似検定法を提案した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
高次元データにおける近似的な仮説検定の多くは、中心極限定理を利用した漸近的な精度保証を行っている。しかし、漸近理論と有限次元のデータに乖離があるため実用性と説得性に欠ける。そこで、本研究では、エッジワース展開や検定統計量の適切な変換を与えることでより正確な漸近分布を導出する。このようなアプローチは古典的な大標本統計学ではよく用いられるが、高次元データにおいては十分に研究されているとは言えないため、古典的な多変量解析における漸近理論を大幅に発展させる可能性があると期待できる。
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