| 研究課題/領域番号 |
20K14283
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
YANG YU 京都大学, 数理解析研究所, 特定助教 (30838131)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | curve / moduli space / fundamental group / anabelian geometry / positive characteristic / pointed stable curve / 基本群 / 点付き安定曲線 / 正標数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
近年、申請者による、正標数代数閉体上の曲線の基本群から曲線のmoduli空間を位相空間として復元できるという新しい現象を発見した。この視点によると、申請者が基本群のmoduli空間を導入し、そして曲線のmoduli空間から基本群のmoduli空間への自然な連続写像が存在することを示した。さらに、この連続写像はhomeomorphismであることを予想し、moduli空間が一次元である場合にこの予想を示すことが成功した。この新しい現象と哲学によって、基本群のmoduli空間の位相的な性質と正標数代数閉体上の曲線のanabelian性質と一対一になっている、沢山の新しい問題が現れた。
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| 研究成果の概要 |
私は基本群のモジュライ空間を定義し、位相同型予想を定式化することができた。また、1次元のモジュライ空間に対してこの位相同型予想が成立することを証明した。この基本群のモジュライ空間を使用して、正標数の代数閉体上の曲線に対する新たな遠アーベル哲学を提唱した。さらに、この哲学を基に、数々の新しい予想を定式化できた。そして、p進局所体の遠アーベル幾何においても応用が発見し、p進体上の曲線に関するGrothendieck予想のIsom版である望月氏の有名な定理に対して新たな証明に成功した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
私の研究では、基本群のモジュライ空間という新たな理論を提唱し、いくつかの基本的な予想を定式化し、その予想が成り立つ証拠も提供した。基本群のモジュライ空間理論は、正標数の代数閉体上の曲線の遠アーベル幾何学に対する一般的な哲学を提供し、特にその主予想である位相同型予想は、今後の研究の方向性を指し示している。
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