| 研究課題/領域番号 |
20K14287
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
大井 雅雄 京都大学, 白眉センター, 特定助教 (40868171)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 局所Langlands対応 / Langlands関手性 / 正則超尖点表現 / 相対Langlands対応 / beyond endoscopy / Swan 導手 / Swan導手 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的は，Langlands関手性と呼ばれる表現論的現象を，明示的局所Langlands対応の理論によって調べることである．
具体的には，Langlands関手性と特別表現の関係を記述するPrasadの予想の解決と，beyond endoscopyの指標関係式の定式化を目指す．
このいずれの問題に関しても，まずは正則超尖点表現と呼ばれる表現の場合に起こる現象を，Kaletha氏によって確立された明示的局所Langlands対応の理論を用いて調べる．そしてそれを元に，一般の場合における精密な予想を定式化して証明する，という流れで取り組む予定である．
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| 研究実績の概要 |
今年度実施した研究は大きく３つの方向性に分けられる．
まず，前年度にGuy Henniart氏と実施していた斜交群の単純超尖点表現の局所Langlands対応の研究に関して，直交群の場合の変種に相当する問題に取り組んだ．この研究にはMoshe Adrian氏とEyal Kaplan氏も共同研究者として加わり，計４人での共著論文を執筆する運びとなった．この論文はarXiv等で発表済みであり，現在雑誌に投稿中である．またこの問題から派生して，Swan導手の関手的振る舞いに関する論文もGuy Henniart氏と執筆した．こちらの論文は既に出版済みである．
次に，Alexander Bertoloni Meli氏と，局所Langlands対応の幾何学的・圏論的視点からの新たな定式化に関する研究を行い，論文を執筆した．この論文も既にarXiv等に発表済みであり，現在雑誌に投稿中である．
最後に行った研究が，toral型と呼ばれる正則超尖点表現の局所Langlands対応について，捻られたエンドスコピー指標関係式を証明する，というものである．この結果に関しては，個人ウェブサイトで論文は発表済みであるが，雑誌への投稿までにはもう少し手を加えたいと考えており，現在推敲中である．
以上を含めた研究期間全体の成果を振り返ると，たとえば相対Langlands対応の研究に深く踏み込めなかったという点で，本研究計画の目的そのものは達成できなかった．一方で，Swan導手に関する研究成果などは，当初全く予期できなかった方向性でありながらbeyond endoscopyの研究計画とも密接に関連しており，また本研究の問題の想定外の深さ・難しさを示唆するものである．当初の計画からは逸れることとはなったが，様々な方向性への広がりも見つかったと考えている．
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