| 研究課題/領域番号 |
20K14288
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022-2023)
大阪市立大学 (2020-2021) |
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研究代表者 |
神田 遼 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50748324)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | Feigin-Odesskii楕円代数 / Artin-Schelter正則代数 / Koszul代数 / Yang-Baxter方程式 / Grothendieck圏 / R行列 / 非可換代数幾何学 / 楕円代数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
FeiginとOdesskiiによって導入された楕円代数は、高次元正則代数の典型例であるSklyanin代数の一般化であり、非可換代数幾何学および表現論における重要な研究対象である。本研究の目的は、このFeigin-Odesskii楕円代数の性質を代数・幾何の両面から包括的に調べるとともに、楕円代数の理論を一般化すること、そして周辺分野との関係性を見出すことである。
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| 研究成果の概要 |
FeiginとOdesskiiによって導入された楕円代数は、正則代数の典型例である（高次元）Sklyanin代数の一般化である。本研究課題では、Alex Chirvasitu氏およびS. Paul Smith氏との共同研究により、楕円代数の様々な代数的性質・幾何的性質を明らかにした。楕円代数のモジュラー性に関する結果においては、楕円代数を定義するパラメーターを変化させた場合の、楕円代数の間の同型写像を得ることができた。楕円代数に付随するポアソン構造が定めるシンプレクティック葉に対して、割線多様体による記述を与えることができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
楕円代数は高次元正則代数の重要な例であるため、本研究課題における楕円代数の代数的性質・幾何的性質に関する結果は、未解決問題である高次元正則代数の分類に寄与するものと考えられる。また、FeiginとOdesskiiらによる楕円代数に関する原論文には、証明が与えられていない定理が多く含まれていたが、本研究課題の成果である論文において、そのいくつかに完全かつ明瞭な証明を与えることができたため、今後の楕円代数の研究の一層の推進が期待される。
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