| 研究課題/領域番号 |
20K14298
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 金沢大学 (2023)
日本大学 (2020-2022) |
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研究代表者 |
杉山 真吾 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (70821817)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 保型L関数 / 保型形式 / ディリクレL関数 / 零点分布 / 1レベル密度 / 特殊値 / 重み付き零点分布 / ランダム行列 / Dirichlet L関数 / 保型表現 / L関数 / 下方にある零点 / ランダム行列理論 / 重み付き密度予想 / 零点 / low-lying zero / 密度予想 / 重みつき密度予想 / one-level density / L関数の零点 / Hilbert保型形式 / 対称べきL関数 / 対称2次L関数 / Jacquet-Zagier型跡公式 / 跡公式 / 量子確率論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
跡公式は, 保型形式の空間の次元や保型形式のフーリエ係数の情報を引き出す強力な道具として, 整数論・表現論の双方の観点からこれまで研究されてきた. 楕円保型形式(一変数)のHecke作用素に対する跡公式はZagierによってパラメーター付きの公式に一般化され, 対称2次L関数の解析に応用された. 本研究では, 多変数保型形式の跡公式をパラメーター付きに一般化することを目的とする. そして, 保型L関数に関する整数論的問題へ応用する. 研究遂行のために, 量子確率論と呼ばれる異分野を整数論に持ち込むことにより, 「明示的な計算を回避して明示公式を導出する」という手法を開拓する.
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| 研究成果の概要 |
パラメーター付き跡公式を用いることによって, 対称べきL関数の族の零点分布にL関数の特殊値の重みをつけた量に関する新たな現象を発見した. その現象とは, 重み因子がL関数の中心値のときに限り, 重み付き零点分布が重み無しの零点分布から変化するというものである. これをもとに, 一般のL関数の族に対して重み付き零点分布に関する予想を立てた. さらにDirichlet L関数の族に対して予想を確認した(九州大学のAde Irma Suriajaya氏と共同). 以前に成果をあげたHecke固有値の代数的整数性およびHecke体への応用を論文として完成させた(信州大学の佐久川憲児氏と共同).
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では, L関数の零点分布はランダム行列の固有値分布と同じであろうというKatz-Sarnakの予想の重み付き版を考察した. L関数の特殊値による重み付き零点分布を考察することで, L関数の中心値の特異性を見出す契機となった. 従来のL関数の零点分布は, 重み付き零点分布であっても密度関数がランダム行列理論に出てくる5種類のいずれかに集約されていた. しかし本研究ではその5種類とは異なる密度関数を2種類発見した. またHecke固有値の代数的整数性は一般のHilbert保型形式と一般のSiegel保型形式の場合を扱っているため, 論文が完成し皆が閲覧できる状態になったことには意義がある.
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