| 研究課題/領域番号 |
20K14312
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 長崎大学 |
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研究代表者 |
加葉田 雄太朗 長崎大学, 情報データ科学部, 助教 (40830097)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 特異点論 / 曲面論 / 曲線論 / 射影 / 曲面復元問題 / 離散微分幾何学 / 負定曲率曲面 / 特徴線 / 古典微分幾何学 / 曲面 / 曲線 / 混合分布 / 写像の微分幾何学 / 曲線族 / ガウス曲率負一定曲面 / 視覚の数理 / 輪郭 / 局所微分幾何学 / 直行射影 / 接触 / 曲面曲線 / 極小曲面 / 視覚の数理モデル |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では曲面や曲線とその射影写像に関して，退化した点の周りでの微分幾何学的研究方法の確立を目的とする．具体的には，特異点論の手法を援用しながら以下A，Bのテーマを明らかにする．A. 曲面や曲線の退化した点近傍での種々の不変量の構成とその幾何学的な意味の決定．B. 曲面（曲線）と射影の輪郭（像）それぞれの不変量の関係式の明示的な決定．さらに得られた結果を用いて，極小曲面の局所的性質の研究や視覚の数理モデルへの応用研究にも取り組む．
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| 研究成果の概要 |
研究期間を通して，A. 曲線や曲面の微分幾何学的研究，B. 曲線や曲面の射影に関する研究を行った．特に主だった研究成果として次が挙げられる．(1)ガウス曲率負一定曲面の2-ソリトンに関する研究を共同研究により行い，特異点論的に重要な特徴線(ridge線、flecnodal曲線)の分布について分類結果を得るとともに，結果をわかりやすく可視化するような良いグラフィックスを得た．(2)共同研究で特別な模様を持つ曲面の射影に関する曲面復元問題への新しいアプローチを見出し論文にまとめた．(3)共同研究において主曲率一定離散曲面に関する研究を行い論文にまとめた（受理済み）．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
曲面論は古くから研究されているが，現代の特異点論を用いた新しい観点での研究が近年は盛んになっている．本研究もその流れを汲んでおり，特異点論でよく研究されているridgeやflecnodal curveに注目することで負定曲率曲面のわかりやすい分類を得ることができた．また，主曲率一定離散曲面に関する研究は材料科学の問題に端を発しており，新規の物質の性質の説明に寄与できる可能性がある．さらに，模様を持った曲面の射影に関する研究は，コンピュータービジョンで重要な問題である曲面復元問題に新しいアプローチを提供しており，今後さまざまな応用の可能性があると考えている．
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