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写像の特異点論からの曲面の研究とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 20K14312
研究種目

若手研究

配分区分基金
審査区分 小区分11020:幾何学関連
研究機関長崎大学

研究代表者

加葉田 雄太朗  長崎大学, 情報データ科学部, 助教 (40830097)

研究期間 (年度) 2020-04-01 – 2024-03-31
研究課題ステータス 完了 (2023年度)
配分額 *注記
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
キーワード特異点論 / 曲面論 / 曲線論 / 射影 / 曲面復元問題 / 離散微分幾何学 / 負定曲率曲面 / 特徴線 / 古典微分幾何学 / 曲面 / 曲線 / 混合分布 / 写像の微分幾何学 / 曲線族 / ガウス曲率負一定曲面 / 視覚の数理 / 輪郭 / 局所微分幾何学 / 直行射影 / 接触 / 曲面曲線 / 極小曲面 / 視覚の数理モデル
研究開始時の研究の概要

本研究では曲面や曲線とその射影写像に関して,退化した点の周りでの微分幾何学的研究方法の確立を目的とする.具体的には,特異点論の手法を援用しながら以下A,Bのテーマを明らかにする.A. 曲面や曲線の退化した点近傍での種々の不変量の構成とその幾何学的な意味の決定.B. 曲面(曲線)と射影の輪郭(像)それぞれの不変量の関係式の明示的な決定.さらに得られた結果を用いて,極小曲面の局所的性質の研究や視覚の数理モデルへの応用研究にも取り組む.

研究成果の概要

研究期間を通して,A. 曲線や曲面の微分幾何学的研究,B. 曲線や曲面の射影に関する研究を行った.特に主だった研究成果として次が挙げられる.(1)ガウス曲率負一定曲面の2-ソリトンに関する研究を共同研究により行い,特異点論的に重要な特徴線(ridge線、flecnodal曲線)の分布について分類結果を得るとともに,結果をわかりやすく可視化するような良いグラフィックスを得た.(2)共同研究で特別な模様を持つ曲面の射影に関する曲面復元問題への新しいアプローチを見出し論文にまとめた.(3)共同研究において主曲率一定離散曲面に関する研究を行い論文にまとめた(受理済み).

研究成果の学術的意義や社会的意義

曲面論は古くから研究されているが,現代の特異点論を用いた新しい観点での研究が近年は盛んになっている.本研究もその流れを汲んでおり,特異点論でよく研究されているridgeやflecnodal curveに注目することで負定曲率曲面のわかりやすい分類を得ることができた.また,主曲率一定離散曲面に関する研究は材料科学の問題に端を発しており,新規の物質の性質の説明に寄与できる可能性がある.さらに,模様を持った曲面の射影に関する研究は,コンピュータービジョンで重要な問題である曲面復元問題に新しいアプローチを提供しており,今後さまざまな応用の可能性があると考えている.

報告書

(5件)
  • 2023 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 研究成果

    (19件)

すべて 2024 2023 2022 2021 その他

すべて 国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (4件) (うち国際共著 1件、 査読あり 4件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (10件) (うち国際学会 2件、 招待講演 5件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] UFSC(ブラジル)

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [国際共同研究] UFSC(ブラジル)

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Sanford Burnham Prebys(米国)

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [国際共同研究] UFSC(ブラジル)

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [雑誌論文] On discrete constant principal curvature surfaces2024

    • 著者名/発表者名
      Kabata Yutaro、Matsutani Shigeki、Ogata Yuta
    • 雑誌名

      Computer Aided Geometric Design

      巻: ー ページ: 102289-102289

    • DOI

      10.1016/j.cagd.2024.102289

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Three-dimensional topological radiogenomics of epidermal growth factor receptor Del19 and L858R mutation subtypes on computed tomography images of lung cancer patients2023

    • 著者名/発表者名
      Ninomiya Kenta、Arimura Hidetaka、Tanaka Kentaro、Chan Wai Yee、Kabata Yutaro、Mizuno Shinichi、Gowdh Nadia Fareeda Muhammad、Yaakup Nur Adura、Liam Chong-Kin、Chai Chee-Shee、Ng Kwan Hoong
    • 雑誌名

      Computer Methods and Programs in Biomedicine

      巻: Epub ahead of print ページ: 107544-107544

    • DOI

      10.1016/j.cmpb.2023.107544

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書 2022 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] One‐parameter families of Legendre curves and plane line congruences2022

    • 著者名/発表者名
      Kabata Yutaro、Takahashi Masatomo
    • 雑誌名

      Mathematische Nachrichten

      巻: 295 号: 8 ページ: 1533-1561

    • DOI

      10.1002/mana.201900327

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Criteria for sharksfin and deltoid singularities from the plane into the plane and their applications2021

    • 著者名/発表者名
      Kabata Yutaro、Saji Kentaro
    • 雑誌名

      Beitrege zur Algebra und Geometrie / Contributions to Algebra and Geometry

      巻: - 号: 4 ページ: 763-774

    • DOI

      10.1007/s13366-021-00606-y

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 多目的最適化問題の幾何学と混合分布2023

    • 著者名/発表者名
      加葉田雄太朗
    • 学会等名
      評価のOR第101回研究会
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 写像の観点からの混合正規分布の峰の研究2023

    • 著者名/発表者名
      加葉田雄太朗
    • 学会等名
      統計連合大会
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] Surface parametrization for manufacturing by principal curvature integral2023

    • 著者名/発表者名
      加葉田雄太朗
    • 学会等名
      ICIAM 2023
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] 曲面上の曲線の射影の微分幾何2022

    • 著者名/発表者名
      加葉田雄太朗
    • 学会等名
      京都産業大学数理科学科談話会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Several extensions of Koenderink's formula2022

    • 著者名/発表者名
      Yutaro Kabata
    • 学会等名
      MSJSI
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 多目的最適化問題の幾何とその応用2022

    • 著者名/発表者名
      加葉田雄太朗
    • 学会等名
      統計連合大会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] 曲面上のガウス写像と直交射影,それぞれの特異点の関係について2022

    • 著者名/発表者名
      加葉田雄太朗
    • 学会等名
      金沢創発数理セミナー
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 特異点論からの輪郭研究2022

    • 著者名/発表者名
      加葉田雄太朗
    • 学会等名
      3次元画像コンファレンス
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] Local geometry of surfaces at parabolic points2021

    • 著者名/発表者名
      Yutaro Kabata
    • 学会等名
      Singularity theory and its applications
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 曲面とその射影像の局所幾何学2021

    • 著者名/発表者名
      加葉田雄太朗
    • 学会等名
      接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [備考] 長崎大学情報データ科学部教員紹介HP

    • URL

      https://www.idsci.nagasaki-u.ac.jp/research_ac/facultylist/staff27/

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2020-04-28   更新日: 2025-01-30  

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