| 研究課題/領域番号 |
20K14313
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022-2023)
大阪市立大学 (2020-2021) |
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研究代表者 |
小池 貴之 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (30784706)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 半正正則直線束 / 正則葉層構造 / 半正直線束 / 上田理論 / K3曲面 / 平坦直線束 / 正則直線束 / レビ平坦 / エルミート計量 / 部分多様体近傍 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
一年目には, 形式化原理及び複素解析幾何学に於けるL2理論の進展について, その最新の情報の収集に努める. 同時に形式化原理に於ける代数的手法についての習得にも務める.
二年目には, 【研究手法1】に基づいた研究をまず進める.
三年目には, 【研究手法2】とこれまでの研究成果とを組み合わせることで研究を遂行する.
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| 研究成果の概要 |
半正直線束に付随する, 複素多様体内の幾何構造の決定, 及びその応用に, 従来の力学系的手法とは全く異なる手法に基づく手法によって成功した. 直線束の半正性に基づく部分多様体近傍の力学系的性質（特に線形化問題）を主に扱い, まずは函数論的技術の活用により関連する成果を挙げた. その成果に代数幾何学的な視点を活かした正則葉層構造に関する複素微分幾何学的手法を適用することで, 一般的・決定的な形で, 研究当初の予想の解決に成功し, 特に曲面に於いてその応用も得た. また同時並行的に, 岡山大・上原崇人准教授との共同研究により, 貼り合わせ構成による射影的K3曲面の実現可能性問題の解決も行った.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では, 複素多様体の複素解析幾何学的構造の解明を行った. 複素多様体は局所的に複素数によってパラメータ付けられる対象であり, 多項式たちの共通ゼロ点集合の様な非常に基礎的かつ重要な幾何学的対象である.私の研究成果では, 複素多様体研究に於いて金字塔ともいえる小平の埋め込み定理の深化にあたる結果を得ている. この成果は複素多様体の解析的・幾何学的構造の詳細を明らかにするものであり, 複素多様体が登場する数学, 延いては関連する数理科学全般に於ける学術的意義は大きい. また本研究成果により新たな射影的K3曲面の構成方法が判明したことに対しては, 数理物理学的応用が大いに期待される.
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