| 研究課題/領域番号 |
20K14314
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 徳島大学 (2022-2023)
九州大学 (2020-2021) |
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研究代表者 |
安本 真士 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 講師 (70770543)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 離散微分幾何 / 可積分系 / 特異点 / 離散微分幾何学 / 微分幾何学 / 離散幾何学 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
曲面の微分幾何学の研究は，現代微分幾何学の根幹をなす，最も長い歴史を持つ重要な研究分野である．近年，連続的な微分幾何学を離散的な土台のもとで従来の理論を再整備・再構築する研究が活発になされ，種々の研究領域と関わりを持ちながら発展を遂げている．本研究課題では，微分幾何学的性質を持つ種々の離散曲面の構成法を新たに導出するとともに，連続的な曲面の微分幾何学の問題への応用も視野に入れて，適切な分割をとることで離散曲面が同じ微分幾何的性質を持つ曲面に収束するかの詳細な解析を与える．
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| 研究成果の概要 |
石鹸膜やシャボン玉を始めとする美しい形状は，正則表現公式によって構成されることが知られている．本研究課題では，離散曲面に対する正則表現公式を新たに導出し，その連続極限と漸近的振る舞いの解析について成果を得た．特に，従来の離散曲面に対する正則表現公式を可積分系のアプローチで統一的に導出でき（Mason Pember氏，Denis Polly氏との共同研究），3次元ミンコフスキー空間内の離散平均曲率零曲面に現れる特異点の振る舞いと連続極限について新たな知見を得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
コンピュータサイエンスの発展に伴い，従来の微分幾何を，離散的な土台の下で理論を再構築することが強く求められている．特定の曲率条件のもとでの離散曲面・半離散曲面は，様々な数学研究が交差する重要な研究対象であり，従来は3次元ユークリッド空間内の離散化された曲面を中心に研究されてきた．本研究課題では，必ずしも3次元ユークリッド空間とは限らない，より一般の空間内の離散曲面，半離散曲面の数学研究を整備し，種々の離散化された曲面の構成法を新たに導出した．さらに，その無限遠方の振る舞いや特異性を解析する基礎研究の第一歩を新たに発見し，さらに連続極限への収束性についても解析した．
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