| 研究課題/領域番号 |
20K14314
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 徳島大学 (2022-2023)
九州大学 (2020-2021) |
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研究代表者 |
安本 真士 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 講師 (70770543)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 離散微分幾何 / 可積分系 / 離散微分幾何学 / 微分幾何学 / 離散幾何学 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
曲面の微分幾何学の研究は，現代微分幾何学の根幹をなす，最も長い歴史を持つ重要な研究分野である．近年，連続的な微分幾何学を離散的な土台のもとで従来の理論を再整備・再構築する研究が活発になされ，種々の研究領域と関わりを持ちながら発展を遂げている．本研究課題では，微分幾何学的性質を持つ種々の離散曲面の構成法を新たに導出するとともに，連続的な曲面の微分幾何学の問題への応用も視野に入れて，適切な分割をとることで離散曲面が同じ微分幾何的性質を持つ曲面に収束するかの詳細な解析を与える．
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| 研究実績の概要 |
今年度は主に以下の成果を得た．
[1] 昨年度からの継続課題で，3次元ミンコフスキー空間内の時間的平均曲率一定曲面，特に時間的平均曲率一定螺旋面に関する研究を行った．時間的平均曲率一定回転面の次に単純な時間的平均曲率一定螺旋面については，いくつかの先行研究を組み合わせることにより，時間的等温曲面，時間的反等温曲面，擬臍点を持つ場合の3種類が現れることを確認した．このことから，3次元ユークリッド空間内の平均曲率一定螺旋面は，平均曲率一定回転面の随伴族で得られるというDo Carmo-Dajczerの定理を満たさない状況が起こりうることが予想される．
[2] Wai Yeung Lam氏（ルクセンブルク大学）と共同で，ある種のローレンツ・メビウス変換を用いた，3次元反ド・ジッター空間内の連続的・離散時間的平均曲率一定1曲面に関する研究を開始した．まずは3次元反ド・ジッター空間の理想境界と，そこに作用するローレンツ・メビウス変換についての理解を深めた．これを用いて，連続的・離散時間的平均曲率一定1曲面に対するWeierstrass型の表現公式や，ローレンツ版の双曲ガウス写像の役割を解析し，連続的・離散時間的平均曲率一定1曲面の幾何的性質と，連続極限への収束性について議論を行うのが次の課題である．
これと並行して，前年度までに得られた成果をプレプリントにまとめ，現在投稿準備を行った．さらに，本研究課題に関連するスクールを2件開催し，大学院生を始めとするより若い世代に向けて最新の研究動向を発信した．スクール終了後に，学生との共同研究が新たに立ち上がったことから，大変有意義な催しとなった．さらに，2024年2月には，高麗大学校，グラナダ大学数学研究所の研究者と共同で，曲面と離散曲面の微分幾何的研究に関する国際会議を開催し，国内外に本研究課題に関する最新の研究の情報収集と普及に努めた．
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