| 研究課題/領域番号 |
20K14329
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 千葉大学 (2023)
九州大学 (2020-2022) |
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研究代表者 |
岡田 いず海 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (40795605)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 単純ランダムウォーク / ブラウン運動 / 局所時間 / capacity / local time / Green関数 / 到達確率 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的は、確率解析的な手法による多次元の２つの独立な単純ランダムウォークの交叉という事象の解明である。特に、Green関数を用いて、多次元の単純ランダムウォークの極限定理を解析する。具体的には、単純ランダムウォークの軌跡についてのcapacityの極限定理や非交叉を条件づけた単純ランダムウォークの局所時間に関する極限定理を解析する。
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| 研究実績の概要 |
柳田氏(東京大学)との共同研究では、Hardy-type のポテンシャル項に非整数ブラウン運動の動きをする動的特異点をつけた３次元以上の熱方程式の解析を進めた。ここでは、非整数ブラウン運動のハースト指数によって、解の存在・非存在が変わることが判明した。詳細には、非整数ブラウン運動の local time の大偏差原理の評価が必要となり、これを求めた。
また、Amir Dembo氏(Stanford大学)との研究においては、単純ランダムウォークの軌跡を領域としたときの capacity の3次元以上の場合の重複対数の法則について研究を進めた。次元dが4以上の場合はd-2次元の単純ランダムウォークの volume の重複対数の法則と同じオーダーであることがわかった。一方、3次元の場合は、1次元の単純ランダムウォークの volume の重複対数の法則と違うオーダーになることがわかった。また、3次元の単純ランダムウォークの capacity と1次元の単純ランダムウォークの volume に関する相関を求めた。
さらに、Arka Adhikari氏(Stanford大学)との研究においては、単純ランダムウォークの capacity の中偏差原理を評価した。ここでは、その rate function が Riesz 関数で重みづけされた Gagliardo-Nirenberg の不等式に依存することが判明した。
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