| 研究課題/領域番号 |
20K14329
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 千葉大学 (2023)
九州大学 (2020-2022) |
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研究代表者 |
岡田 いず海 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (40795605)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 単純ランダムウォーク / ブラウン運動 / 局所時間 / capacity / local time / Green関数 / 到達確率 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的は、確率解析的な手法による多次元の２つの独立な単純ランダムウォークの交叉という事象の解明である。特に、Green関数を用いて、多次元の単純ランダムウォークの極限定理を解析する。具体的には、単純ランダムウォークの軌跡についてのcapacityの極限定理や非交叉を条件づけた単純ランダムウォークの局所時間に関する極限定理を解析する。
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| 研究成果の概要 |
柳田氏(東京大学)との共同研究では、Hardy-type のポテンシャル項に非整数ブラウン運動の動きをする動的特異点をつけた3次元以上の熱方程式の解析を進めた。Amir Dembo氏(Stanford大学)との研究においては、単純ランダムウォークの軌跡を領域としたときの capacity の3次元以上の場合の重複対数の法則について研究を進めた。さらに、Arka Adhikari氏(Stanford大学)との研究においては、４次元の単純ランダムウォークの capacity の中偏差原理を評価した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多次元の単純ランダムウォークおよびその連続時間対応物のブラウン運動の非交叉の問題は、1940年代から調べられている古典的な問題として知られている。2000年代には、2次元の非交叉モデルの解析において、大きなブレークスルーとなった Schramm Loewner evolution 理論が誕生し、大きく研究が進展した、しかし、 Schramm Loewner evolution 理論は2次元特有に理論であり、他の次元では未解決な問題が多い。本研究では交叉の事象と対応関係が知られる3次元以上の単純ランダムウォークの capacity 等の解析を進めた。
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