| 研究課題/領域番号 |
20K14329
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
岡田 いず海 九州大学, 数理学研究院, 助教 (40795605)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 単純ランダムウォーク / ブラウン運動 / 局所時間 / local time / Green関数 / 到達確率 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的は、確率解析的な手法による多次元の２つの独立な単純ランダムウォークの交叉という事象の解明である。特に、Green関数を用いて、多次元の単純ランダムウォークの極限定理を解析する。具体的には、単純ランダムウォークの軌跡についてのcapacityの極限定理や非交叉を条件づけた単純ランダムウォークの局所時間に関する極限定理を解析する。
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| 研究実績の概要 |
多次元整数格子上の単純ランダムウォークについて、到達確率あるいは局所時間の評価を進めた。局所時間とは単純ランダムウォークが各点に滞在する累積時間に相当する。研究代表者は、これまで確定的な多点(任意個数の点)に対しての到達確率を研究したのに対し、点をランダムにした場合の解析を行った。より具体的には、単純ランダムウォークの軌跡を領域としたときのcapacity(容量)に関して、時間無限大の極限定理の研究を進めている。
具体的には共同研究者であるAmir Dembo氏(Stanford大学)と単純ランダムウォークの軌跡を領域としたときのcapacityの3次元以上の場合の重複対数の法則について研究を進めた。次元dが4以上の場合はd-2次元の単純ランダムウォークのvolumeの重複対数の法則と同じオーダーであることがわかった。一方、3次元の場合は、1次元の単純ランダムウォークのvolumeの重複対数の法則と違うオーダーになることがわかった。また、3次元の単純ランダムウォークのcapacityと1次元の単純ランダムウォークのvolumeに関する相関を求めた。今後の研究課題として、単純ランダムウォークの軌跡を領域としたときのcapacityの大偏差原理に関する評価を進め、d-2次元の単純ランダムウォークのvolumeの大偏差原理の評価と比較したいと考えている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Amir Dembo氏(Stanford大学)との共同研究において、Green関数とcapacityの関係性について新たな関係性が得られ、単純ランダムウォークの軌跡を領域としたときのcapacityの極限定理に関する新たな手法が構築できたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は単純ランダムウォークの軌跡を領域としたときのcapacityの大偏差原理等の極限定理について解析を進める。より詳細なGreen関数とcapacityの関係性に着目する。
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