| 研究課題/領域番号 |
20K14344
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
川越 大輔 京都大学, 情報学研究科, 助教 (30848073)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
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| キーワード | 逆問題解析 / 偏微分方程式論 / 積分方程式 / 数値解析 / スペクトル解析 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究課題は, 次世代の非侵襲的断層撮影技術である拡散光トモグラフィ(Diffuse Optical Tomography (DOT)) に対する申請者の提案手法の実用化に向けた数学解析である. 申請者はこれまでに, DOT に関連する逆問題に対して実現可能と思われる解法を提案しており, 本研究課題では数値実験により申請者の逆問題解法の実現可能性を議論する. メタマテリアルを利用した観測データの高解像化を並行して検討するが, その前段階としてメタマテリアルと関連する境界積分作用素のスペクトルの解析に取り組む. これらの解析には2つの数理モデルが現れるが, それらの定量的な対応づけにも取り組む.
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| 研究成果の概要 |
本研究課題は, 次世代の非侵襲的断層撮影技術である拡散光トモグラフィ(Diffuse Optical Tomography (DOT)) の実用化に向けた数学解析および数値解析である. 申請者はこれまでに, DOT に関連する微分積分方程式の係数決定逆問題に対して実現可能と思われる理論的解法を提案しており, 本研究課題では数値実験によってこの逆問題解法の実現可能性を議論した. 2次元および3次元凸領域において, 少なくとも散乱の影響が小さい (または領域の直径が小さい) 場合には研究代表者の提案手法が機能することが, 数値実験のレベルで確認された.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
DOT は, 近赤外光の生体に対する光学特性を利用した次世代の非侵襲的断層撮影技術であり, 医学的なメリットからその実現が期待されている. しかしながら, X 線や強磁場とは異なり, 生体内における近赤外光の伝播は散乱を伴うため, その実現が困難となっている. DOT は輸送方程式と呼ばれる微分積分方程式の係数決定逆問題と数理モデル化される. この係数決定逆問題に対して純粋数学的な観点からは多くの研究がなされてきたが, DOT の実現に繋がる解法は提案されてこなかった. 本研究課題は, 理論と応用とを結ぶ新たな学術の発露を担っている.
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