| 研究課題/領域番号 |
20K14346
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
若杉 勇太 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 准教授 (20771140)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 消散型発展方程式 / 平滑化評価 / 適切性 / 時間大域解 / 一意性 / 漸近挙動 / 解の爆発 / 数値解析 / 消散型波動方程式 / 非線形波動方程式 / 臨界指数 / FLRW計量 / 力学的境界条件 / 平滑化評価式 / 非線形問題 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，摩擦や抵抗の効果を伴う物理現象を広く記述する消散型の発展方程式に対し，初期状態を与えたときの可解性・解の一意性・初期値に対する連続依存性（この三つをまとめて初期値問題の適切性という）および，解の長時間挙動を解析する手法を構築する．本研究では，方程式の解に対する平滑化評価式とよばれる時空ノルム評価に着目し，まず基本となる線形問題の平滑化評価式の導出と，次にその応用として非線形方程式の初期値問題の適切性，解の長時間挙動の解析を行う．
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| 研究成果の概要 |
摩擦や抵抗の効果を伴う波動伝播を記述する消散型波動方程式について、平滑化評価式とよばれる解の時空間評価を導出した。特に端点評価の場合の平滑化評価を証明し、その応用としてエネルギー臨界型の非線形項をもつ非線形消散型波動方程式に対する解の無条件一意性を証明した。また、測度空間上および、外部領域上の非線形消散型波動方程式に対する解の時間大域解の存在と最大存在時間評価、FLRW時空などの曲がった時空における非線形波動方程式の解の有限時間爆発、線形消散型波動方程式の解の漸近展開、非線形消散型梁方程式に対する解の漸近挙動、力学的境界条件をもつ非線形波動方程式の数値解析についての成果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
消散型波動方程式は、摩擦や抵抗などの効果を考慮した波の伝播を記述する偏微分方程式であり、伝送線路理論の基礎方程式や、宇宙論に現れる曲がった時空の中での光の伝わり方を記述するのに用いられる。このような物理現象の数理モデルとして現れる偏微分方程式について、解の存在・一意性・漸近挙動などの基本的な性質を数学的に調べることは、微分方程式の理論としてだけでなく、例えば数値シミュレーションの正当性を理論的に保証するなど、応用的な観点からも重要である。本研究では、上記の数理モデルに対する理論的研究および、コンピュータによるシミュレーションを含む数値解析的研究を実施した。
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