| 研究課題/領域番号 |
20K14348
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
相木 雅次 東京理科大学, 創域理工学部数理科学科, 講師 (90734400)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
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| キーワード | 渦糸 / 非線形偏微分方程式 / 数学解析 / 安定性 / 渦輪 / 局所誘導方程式 / 安定性解析 / カオス / 衝突 / 通り抜け / 翼端渦 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
航空機の翼の端から発生する翼端渦や渦輪など，我々の身の回りには渦を伴う様々な流体（空気など）の運動が存在し，これら現象を流体の基本理論に基づいた定式化によって解明することは学術的な価値だけでなく工学的な応用においても大変有用である．しかし，翼端渦など，複数の細い渦構造の相互作用を数学的に扱う試みは少ない．そこで本研究では，「翼端渦」と「渦輪の追い越し」の二つの現象を数学的に定式化および解析することによってこれら現象をより深く理解するための研究を行う．特に，翼端渦の研究においては航空機の翼の設計など工学的な応用を行うための基礎理論を構築することも目的とする．
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| 研究成果の概要 |
本研究は，航空機の翼端渦や鈴輪の追い越し現象など，流体における細い渦構造の相互作用の数学的な定式化と解析を通じて複雑な渦運動に関する現象を解明するための基礎理論を構築することを目指すものである．特に，特徴的挙動を示す渦運動の存在やその安定性に着目し，非線形偏微分方程式による運動の定式化と解の安定性解析を行い，様々な結果を得ることができた．具体的には，本研究課題に関する学術論文を２件（掲載済み１件，投稿中１件）発表することができた．また，同軸上に並んだ３つの渦輪の運動については，特徴的な挙動を示す解の存在を示唆する数値計算結果を得ることもできた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
流体における渦運動は，流体の運動を構成する重要な要素の１つであり，渦運動の詳細を数学的に解析することは，流体の運動を理解するための基礎理論を構築することに資するものである．また，細い渦構造の相互作用は航空機の翼端渦などにも表れる．これら渦の挙動や安定性を数学的に解析することによって翼端渦の影響を軽減し，航空機の飛行を効率化するための基礎理論を構築することにつながる．
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