| 研究課題/領域番号 |
20K14365
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
彭 林玉 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (90725780)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | Multisymplectic geometry / Geometric integration / Variational calculus / Symmetry / Noether's theorem / Conservation law / Lagrangian / Moving frame / Symmetry-preserving / Burgers' equation / Kepler problem / Symplectic structure / Euclidean group / Formal Lagrangian / Variational integrator / KdV equation / Symmetry reduction / Group-invariant solution / Similarity solution / Soliton / Variational principle / DPD / Hamiltonian system / 修正形式ラグランジアン / ハミルトン偏微分方程式 / Geometric integrator / Variational bicomplex / Variational problems / PDEs |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Geometric integrator is among one of the most efficient numerical methods for differential equations. In this project, we establish a unified and systematical analogue for understanding both continuous and discrete multisymplectic structures of arbitrary order variational differential equations.
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| 研究成果の概要 |
さまざまな視点から微分方程式と離散方程式の変分解析に深く入り込みました。Variational bicomplexを定義することで、マルティシンプレクティック構造、対称性、保存則など、基本的な幾何学的および代数的特性を座標に依存せずに研究することができました。また、modified formal Lagrangian formulationを導入して、任意な微分方程式において保存則や変分的積分法の系統的な構築が可能になりました。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
離散variational bicomplexは、差分方程式や数値方法の幾何及び代数的な研究するための基本的なツールになっている。対称性、保存則、マルティシンプレクティック構造、逆問題などはvariational bicomplexのコホモロジー群に関係しています。また、非変分問題のためのmodified formal Lagrangian formulationが導入されており、Noetherの定理から保存則を導出し、変分積分法の構築を容易にしています。これらの革新的な構造と理論は、物理現象の理解と効率的な数値積分法の開発に期待されます。
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