| 研究課題/領域番号 |
20K22300
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
及川 一誠 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (10637466)
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| 研究期間 (年度) |
2020-09-11 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 数値解析 / HDG法 / 重調和方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
最近，hybridizable discontinuous Galerkin (HDG) 法では超収束スキームの研究が進んでいる．HDG法における超収束とは，ある種の誤差に関して，メッシュサイズに関する収束オーダーが本来の近似能力を上回るということを意味する．本研究では，重調和方程式に対して，数学的な立場から超収束するHDG法の開発と理論解析を行う．
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| 研究成果の概要 |
重調和方程式に対して，Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) 法の超収束性に関する研究を行った．厳密解の勾配に関するハイブリッド変数を導入するというアイデアに基づいて，新しいタイプのHDGスキームを導出した．提案スキームに関して数値実験を実施し，その結果，4つある変数のうち1つだけを除いて最善の収束オーダーを達成できていることが確認できた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では重調和方程式のHybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) 法の超収束性の研究を数学的な立場から行い，一定の成果を得た．HDG法の研究において超収束性は主要なテーマであるため，学術的な意義があると考える．さらに，本研究の結果は将来的により優れた偏微分方程式の数値計算手法の開発へとつながることが期待できる．
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