| 研究課題/領域番号 |
20K22302
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
折田 龍馬 新潟大学, 自然科学系, 助教 (30874531)
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| 研究期間 (年度) |
2020-09-11 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | シンプレクティック多様体 / フレアー理論 / ハミルトン周期軌道 / パーシステント加群 / R群 / 擬重 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
シンプレクティック多様体は，解析力学における相空間の一般化であり，物理学との関連からも重要な研究対象となっている。ニュートンの運動方程式をハミルトン形式で記述すると，シンプレクティック多様体上にハミルトン力学系が与えられる。
本研究では，パーシステント加群の理論を援用することにより，ハミルトン周期軌道の存在問題，特に無限個の非可縮周期軌道の存在を問うGinzburg-Gurel予想へアプローチする。
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| 研究成果の概要 |
R群と，type N の torsion-free な群が同値な概念であることを示した。type N の torsion-free な群は主要群であるため，Bredonコホモロジーを援用できるなどの道筋ができた。また，それらを用いてGG予想を一部拡張できた。また，4次元シンプレクティック多様体のシンプレクティック形式と第一Chern類の関係を調べ，与えられたハミルトニアン H に対するパーシステント加群のバーコード B(H), B(kH)を比較した。実際，主要群であればコモホロジーの振る舞いが良く，あるスペクトル系列が利用できることが判った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ハミルトン周期軌道の検知は，解析力学に端を発するシンプレクティック幾何学における基本的な問題であり，また，近年位相的データ解析にて盛んに研究されているパーシステントホモロジーとの関連の研究は学術的，社会的に意義がある。
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