| 研究課題/領域番号 |
20K22303
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
福田 一貴 信州大学, 学術研究院工学系, 講師 (60882214)
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| 研究期間 (年度) |
2020-09-11 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | Burgers型方程式 / 一般化KPB方程式 / 一般化ZKB方程式 / 散逸・分散型方程式 / 解の漸近挙動 / 時間減衰評価の最良性 / 空間異方性 / 分散-散逸型方程式 / KP-Burgers方程式 / ZK-Burgers方程式 / BBM-Burgers方程式 / 高次漸近形 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では, 空間高次元における分散項付きのBurgers型方程式の初期値問題について, 特に移流効果及び分散効果や散逸効果に空間異方性のある方程式の解の漸近挙動の解析に取り組む. 具体的には, それらの方程式の解の漸近挙動について, 解の時間減衰評価や漸近形の導出, 及びその漸近形への漸近レートの最適性に関する考察を行う. 特に, 方程式の空間異方性が解の挙動に与える影響に着目し, 初期値の空間方向別の重み付きエネルギー法などを用いて, 時間無限大における解の構造を理論的に明らかにする. これらの研究により, 高次元のBurgers型方程式に対する新たな解析手法の確立を目指す.
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| 研究成果の概要 |
本研究では, 主に二次元における一般化KP-Burgers方程式と一般化Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程式の, 解の長時間挙動と減衰評価について解析を行った. 特に, 二次元では方程式の持つ空間異方性が導く分散と散逸の相互作用が解の構造に本質的な影響を与え, 解の減衰評価では特有の減衰率が現れることを明らかにした. また, 解の近似公式を導き, それを用いて, 得られた減衰評価の最良性も証明した. これに加えて, 研究の前半では, それらの解析の準備として, 一次元の分散項付きBurgers方程式についても解析を行い, 分散項の形状が解の挙動に与える影響を明らかにした.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では, 分散項付きのBurgers型方程式を扱ったが, それらはいずれも非線形波を記述する方程式であり, その理論の整備は数学としても現象の解析としても重要である. 今回, 一般化KP-Burgers方程式と一般化Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程式, 即ち空間異方性のあるBurgers型方程式の研究では, 分散型方程式と放物型方程式の両者の手法を組み合わせて解析したことで, 既存の評価と全く異なるものが得られることを見出した. これは, 散逸・分散型方程式に対する解の長時間挙動の理論の深化に繋がったと考えられ, 今後のこの分野のさらなる発展への貢献が期待できる.
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