| 研究課題/領域番号 |
20K22306
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 大阪大学 (2021-2023)
京都大学 (2020) |
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研究代表者 |
大場 貴裕 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50814464)
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| 研究期間 (年度) |
2020-09-11 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | Lefschetz-Bottファイバー空間 / シンプレクティック幾何学 / シンプレクティック多様体 / 複素多様体 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
凸シンプレクティック多様体の中では，Stein領域に対する研究手法が豊富で，その様々な幾何学的性質が明らかにされてきた．しかし，凸シンプレクティック多様体全体ではStein領域が占める割合は小さく，それ以外を扱うための有効な研究手法は知られていない．本研究では，Lefschetz-Bottファイバー空間というファイバー構造を用いた凸シンプレクティック多様体の研究を開拓する．より具体的には，このファイバー構造を許容する凸シンプレクティック多様体の解明，およびそのような多様体のシンプレクティック構造の研究を目的とする．
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は，Lefschetz-Bottファイバー空間というファイバー構造を用いた凸シンプレクティック多様体の研究を開拓することである．具体的な目的として以下の２つを掲げている：（目的1）Lefschetz-Bottファイバー空間を許容する凸シンプレクティック多様体を解明する．（目的2）Lefschetz-Bottファイバー空間を許容する多様体のシンプレクティック構造の性質を明らかにする．以下では目的別に研究実績を記す．
（目的1）正則直線束のWhitney和の上に Lefschetz-Bottファイバー空間を構成することを昨年からの課題にしていた．本年度も底空間を曲面にしたり，Whytney和を考える直線束の組み合わせを変えたりしながら，引き続き構成を試みた．しかし，候補となる写像が，Lefschetz-Bottファイバー空間の一つの条件である法Kaehler性をみたさず，構成は完成に至らなかった．
（目的2）今年度も Myeonggi Kwon氏（Jeonbuk National University）とともに研究を進めた．Lefschetz-Bottファイバー空間を用いてエキゾチックなシンプレクティック構造をもつシンプレクティック多様体の構成を計画していた．その際に，シンプレクティックホモロジーのtransfer写像の構成が重要になる．Kwon氏とこの構成についての細部を詰めた．当初の想定よりも細部について問題点が数多く生じたが，おおむね解決した．現在は残された問題について議論をしており，来年度中には論文としてまとめる予定である．また，昨年度の報告書に記した Kwon氏との研究は昨年度にプレプリントとして公開しており，今年度 Journal of the London Mathematical Societyに受理された（報告書作成時に出版された）．
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