| 研究課題/領域番号 |
20K22306
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 大阪大学 (2021-2023)
京都大学 (2020) |
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研究代表者 |
大場 貴裕 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50814464)
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| 研究期間 (年度) |
2020-09-11 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | Lefschetz-Bottファイバー空間 / シンプレクティック多様体 / 接触多様体 / 複素多様体 / シンプレクティック幾何学 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
凸シンプレクティック多様体の中では，Stein領域に対する研究手法が豊富で，その様々な幾何学的性質が明らかにされてきた．しかし，凸シンプレクティック多様体全体ではStein領域が占める割合は小さく，それ以外を扱うための有効な研究手法は知られていない．本研究では，Lefschetz-Bottファイバー空間というファイバー構造を用いた凸シンプレクティック多様体の研究を開拓する．より具体的には，このファイバー構造を許容する凸シンプレクティック多様体の解明，およびそのような多様体のシンプレクティック構造の研究を目的とする．
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| 研究成果の概要 |
凸シンプレクティック多様体と呼ばれる空間を，Lefschetz-Bottファイバー空間という構造を用いて研究した．まとまった結果としては，Lefschetz-Bottファイバー空間を用いて，4次元シンプレクティック多様体のシンプレクティック写像類群という群におけるDehnツイストの積の間の関係式を得た．また，Lefschetz-Bottファイバー空間の研究から派生した研究の結果としては，標準的な接触構造と呼ばれる幾何構造をもつ5次元以上の球面を，力学的な性質とシンプレクティック充填の性質から特徴づけをした．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Dehnツイストの積の間の関係式は曲面の写像類群の場合はよく研究されており，４次元シンプレクティック多様体の構成的な研究に用いられてきた．4次元以上のシンプレクティック多様体の写像類群においては，このような関係式はほとんど知られていない．本研究では，4次元の場合に具体的な関係式を得たことで，高次元シンプレクティック多様体の構成的な研究の糸口を与えたといえる．また，力学系とシンプレクティック充填の観点からの接触多様体の特徴付けは，接触多様体の区別・分類に新たな視点を示唆するものである．
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