| 研究課題/領域番号 |
20K22307
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 宮崎大学 (2022-2023)
京都大学 (2020-2021) |
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研究代表者 |
小林 俊介 宮崎大学, 工学部, 准教授 (90880980)
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| 研究期間 (年度) |
2020-09-11 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 燃焼現象 / 数理モデリング / 力学系理論 / 数値解析 / Kuramoto--Sivashinsky方程式 / 漸近解析 / Kuramoto-Sivashinsky方程式 / 燃焼 / 燻焼 / 分岐理論 / 不安定性解析 / 数値シミュレーション / 分岐解析 / 固体燻焼現象 / パターンダイナミクス |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は，多くの燃焼現象に観測される固体燻焼を研究対象とする．現在までにいくつかの数理モデルが提案されているが，方程式の複雑さや空間次元の高さから数学解析は困難であった．よって，未だ実用上有効な燻焼モデルは構築されておらず，燻焼波面のダイナミクスは数学的に解明されていない．
研究目的は，新たな燻焼モデルを構築し，理論解析や数値解析，シミュレーションなどの多角的視点から研究を遂行することで，時々刻々と変化する燻焼波面の挙動における数学的構造を暴くことである．
本研究成果は，衣類の燻焼など現実的かつ応用性の高い問題に対し，燻焼速度や領域変化の定量的評価を計るための数理的基盤整備に繋がると期待される．
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| 研究成果の概要 |
本研究は，薄い固体上での燻焼現象を研究対象とした．現在までにいくつかの数理モデルが提案されているが，方程式の複雑さや空間次元の高さから数学解析は困難であった．よって，実用上有効なモデルは構築されておらず，燻焼波面のダイナミクスは数学的に解明されていない．本研究では，時々刻々と変化する燻焼波面の挙動の背後に隠された数学的構造の解明を目的とし，新たな数理モデルの導出，力学系理論による解の不安定性解析，ならびに高速高精度な数値スキームの開発に成功した．さらに本研究から得られた理論的結果を実験へとフィードバックし，回転波と呼ばれる特徴的な挙動を示す燃焼波面の発見に貢献した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では，閉曲線の時間発展方程式による数理モデリングを試みた．これには，燃焼波面の挙動の本質を，空間一次元問題へと縮約するという狙いがある．これまで，閉曲線の時間発展方程式の解の性質は，数値シミュレーションを主体に調べられてきた．界面現象として燻焼を捉え，解の不安定性解析を展開し，解の形状・漸近挙動・安定性を数理モデルが有するパラメータと紐づけて解析した本研究手法は，燃焼現象のみならず，様々な界面現象の数理解析へと有用である．
また，本研究成果は，衣類の燻焼など現実的かつ応用性の高い問題に対し，燻焼速度や領域変化の定量的評価を計るための数理的基盤整備に繋がると期待している.
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