| 研究課題/領域番号 |
20K22310
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 大阪大学 (2022)
中央大学 (2020-2021) |
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研究代表者 |
菊田 康平 大阪大学, 大学院理学研究科, 助教 (10880073)
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| 研究期間 (年度) |
2020-09-11 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | K3曲面 / 導来圏 / 自己同値群 / 安定性条件の空間 / 等長作用 / elliptic element / parabolic element / Thurstonコンパクト化 / 圏論的エントロピー / ミラー対称性 / 安定性条件 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
代数多様体の導来圏の自己同値関手のなす自己同値群は，シンプレクティック幾何学，表現論や数理物理などの様々な分野と関わる非常に重要な群である．
本研究の目的は，K3曲面の導来圏の安定性条件のなす距離空間への等長作用を用いて，自己同値群を幾何学的に研究することである．まず，距離空間の非正曲率的性質であるCAT(0)性を考察する．さらに固有性やココンパクト性といった自己同値群の等長作用の性質を調べ，半単純元について考察する．
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| 研究成果の概要 |
安定性条件の空間への(等長)作用を通して，導来圏の自己同値群を調べた．具体的にはHochschild entropyの導入，交点数と球面捻りの関係の解明，三角圏の自己同値群の階数2の自由部分群の構成，K3曲面の自己同値群の中心群の決定，曲線の場合の安定性条件の空間のThurstonコンパクト化の構成などが主な成果として挙げられる．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数多様体の自己同値群とは群と呼ばれる数学的対象の一種であり，物理学とも深く関わる導来圏の対称性を記述する．古くから研究されてきた自己同型群を自然に含み，純粋に群論の研究対象としても興味深い．本研究では，安定性条件の空間への群作用を考察することで，自己同値群に関する理解を深めることができた．
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