| 研究課題/領域番号 |
20K22315
|
|---|
| 研究種目 |
研究活動スタート支援
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
|
|---|
| 研究機関 | 沖縄科学技術大学院大学 |
|---|
研究代表者 |
ZHOU Xiaodan 沖縄科学技術大学院大学, 距離空間上の解析ユニット, 准教授 (10871494)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-09-11 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
|
|---|
| キーワード | Eikonal equation / viscosity solution / metric spaces / Heisenberg group / differential games / convexity / eikonal equation / metric measure spaces / discontinuous data / h-quasiconvex functions / metric measure space / h-quasiconvexity / Hamilton-Jacobi equation / viscosity solutions / HJ equations / well-posedness |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
Motivated by the rapid developments of optimal transport, control theory, data sciences etc., there is a growing interest in studying the nonlinear PDEs on metric measure spaces. We propose to focus on first order Hamilton-Jacobi equations and investigate the well-posedness on metric spaces.
|
| 研究成果の概要 |
本研究では，主に三つの課題について研究を行なった。第１部では、距離空間におけるeikonal方程式について，新しい概念であるMonge解を導入し，既存の解の概念の同値性を示しました。さらに、そのMonge解を用いて不連続なeikonal方程式についても研究した。第２部では、距離空間におけるHamilton-Jacobi方程式のゲーム論的解釈を確立した．時間連続ゲームを構築し、その値関数を用いた明示的な解の表現公式を与えた。第３部では、Heisenberg群における凸関数と準凸関数の性質について考察し，偏微分方程式に基づくアプローチをよる新たな特徴づけを導出した．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Although several notions of viscosity solutions to the HJ equations on metric spaces have been introduced, our research reveals intrinsic connections between numerous results on HJ equations in general settings and has great potential to be applied in other fields.
|
