| 研究課題/領域番号 |
20K22318
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 電気通信大学 (2021-2022)
国立研究開発法人理化学研究所 (2020) |
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研究代表者 |
丸亀 泰二 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (50872983)
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| 研究期間 (年度) |
2020-09-11 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | CR多様体 / Einstein計量 / アンビエント計量 / CR不変量 / CR不変微分作用素 / CR幾何学 / 不変微分作用素 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
この研究では、強擬凸領域上のCheng-Yau計量に代表される漸近的複素双曲(ACH)Einstein計量と呼ばれる完備計量を利用して、無限遠境界であるCR多様体の大域的不変量や不変微分作用素を構成し、それらの性質を調べる。特に、Cheng-Yau計量の特性形式の漸近解析を通して得られる不変量を考察し、CR多様体上の放物型幾何との関連を明らかにする。また、Cheng-Yau計量とは異なるACH Einstein計量を考察し、CR不変微分作用素の構成へ応用する。
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| 研究成果の概要 |
CR多様体と呼ばれる，複素多様体内の実超曲面を抽象化した多様体の幾何学的な不変量や不変微分作用素を構成する研究を行った結果，従来知られていてる完備Einstein計量やアンビエント計量を精密化するための一定の指針を得ることができた．特に，3次元CR多様体に付随するアンビエント計量については，共形幾何における非斉次アンビエント計量に対する新たな正規化条件を見出し，CR GJMS作用素という不変微分作用素の存在定理に別証明を与えることができた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
不変量や不変微分作用素の構成は微分幾何学，特にCR幾何学において基本的な問題であり，
複素解析などの他分野との結びつきも深い．また，構成において異なる幾何構造間の対応関係をうまく利用する点も興味深く，基礎研究としての意義がある．
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