| 研究課題/領域番号 |
20KK0306
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| 研究種目 |
国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(A))
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 東京女子大学 (2023)
新潟大学 (2020-2022) |
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研究代表者 |
劉 雪峰 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (50571220)
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| 研究期間 (年度) |
2021 – 2023
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
14,040千円 (直接経費: 10,800千円、間接経費: 3,240千円)
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| キーワード | ナビエ・ストークス方程式 / 計算機援用証明 / 固有値問題の厳密評価 / 精度保証付き数値計算 / 非線形偏微分方程式 / Divergence-free条件 / 非自己共役作用素 / 重調和作用素 / Homotopy法 / ストークス作用素 / 固有値問題 / 厳密計算ライブラリ / ナビエストークス方程式 / Hypercircle法 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、流体力学の基礎方程式であるナビエ・ストークス方程式に対して、計算機援用の手法による解の存在証明方法を検討する。申請者は2019年に3次元領域における流れ方程式の定常解の検証方法を提案して、レイノルズ数の小さい流れの世界初の検証に成功した。本国際共同研究では、ドイツ・カールスルーエ工科大学のPlum教授との共同研究によって、既存の解の検証方法の効率性を改善して、流れの安定性に密接するレイノルズ数の大きい流れの存在証明方法をチャレンジする。流れの存在と正則性については世界の数学者が興味を持つので、本研究の実施により、当該研究分野に国際的なインパクトを与える研究成果が期待されている。
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| 研究成果の概要 |
この研究では、3次元空間内の流体の動きを新しい計算援用証明法で解析しました。特に、レイノルズ数100以上の流れを検証するという難問を解決するために、新たな微分作用素の計算と評価方法を検討しました。研究代表者は2022年5月から12月までの間にドイツのM. Plum教授を訪問し、共同研究で高精度な固有値評価法を開発しました。また、研究経費を活用してヨーロッパやアメリカでの研究交流と研究集会の開催などを行い、研究者自身を含めて日本の計算援用証明法の成果を国際的に発信しました。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は、流体の動きを中心とした非線形偏微分方程式の解析に対して、精度保証付き数値計算の複数の手法を発展させ、この分野の研究を大きく推進しました。また、日本の研究者と海外の研究者との交流が大変不足している問題点に対して、本研究では、ドイツのM. Plum教授との共同研究、ヨーロッパやアメリカの多くの研究者への訪問、国際研究集会の開催を通じて、国際交流不足の状況を大きく改善することができたと考えています。
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