μ-等角写像の数値解析と複素力学系への応用

• 研究課題/領域番号: 20KK0310
• 研究種目: 国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(A))
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 一橋大学 (2022); 東京工業大学 (2020)
• 研究代表者: 川平 友規 一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (50377975)
• 研究期間 (年度): 2022 – 2023
• 研究課題ステータス: 交付 (2022年度)
• 配分額: 6,240千円 (直接経費: 4,800千円、間接経費: 1,440千円)
• キーワード: 複素力学系 / 擬等角写像 / ベルトラミ方程式 / 精度保証計算

研究開始時の研究の概要

基課題は「1次元複素解析的写像による力学系では，カオス部分を位相的に保ったまま周期点の退化を解消できるであろう」という「Goldberg-Milnor予想」に対し，指定された複素構造の変形が実現できる「μ-等角写像」を用いた新しい解析的なアプローチを提案するものである．さらに本国際共同研究では，「μ-等角写像」の様々な応用と実装，とくに複素力学系理論への応用を視野にいれ，「μ-等角写像」が満たす偏微分方程式である「退化Beltrami方程式」の一般的解法および数値解法を研究する．