| 研究課題/領域番号 |
21224001
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| 研究種目 |
基盤研究(S)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
儀我 美一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70144110)
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| 研究分担者 |
山本 昌宏 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50182647)
松井 伸也 北海道情報大学, 情報メディア学部, 教授 (50219367)
舟木 直久 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (60112174)
石井 仁司 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70102887)
神保 秀一 北海道大学, 大学院理学研究院数学部門, 教授 (80201565)
利根川 吉廣 北海道大学, 大学院理学研究院数学部門, 教授 (80296748)
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| 連携研究者 |
西川 貴雄 日本大学, 理工学部数学科, 准教授 (10386005)
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| 研究協力者 |
阿部 健
石井 克幸
梅田 典晃
江藤 徳宏
大塚 岳
儀我 美保
関 行宏
浜向 直
ポジャール ノルベルト
三浦 英之
三竹 大寿
米田 剛
柳 青
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| 研究期間 (年度) |
2009-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
174,850千円 (直接経費: 134,500千円、間接経費: 40,350千円)
2013年度: 39,260千円 (直接経費: 30,200千円、間接経費: 9,060千円)
2012年度: 39,000千円 (直接経費: 30,000千円、間接経費: 9,000千円)
2011年度: 39,130千円 (直接経費: 30,100千円、間接経費: 9,030千円)
2010年度: 38,350千円 (直接経費: 29,500千円、間接経費: 8,850千円)
2009年度: 19,110千円 (直接経費: 14,700千円、間接経費: 4,410千円)
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| キーワード | 非線形現象 / 非線形偏微分方程式 / 粘性解 / 平均曲率流方程式 / 全変動流方程式 / 関数方程式論 / 結晶成長 / 流体 / 特異拡散方程式 / 弱解 / 非等方的曲率流方程式 / アイコナール方程式 / ストークス半群 / 離散変分問題 / 雪結晶 / 特異曲率流方程式 / 距離空間 / ハミルトン・ヤコビ方程式 / ナヴィエ・ストークス方程式 / 解析半群 / 漸近形 / 非強圧的 / 爆発法 / 離散微分ゲーム / 渦度 / 無限粒子系 / 相転移 / 自由境界問題 |
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| 研究成果の概要 |
結晶成長現象、流体運動等、自然科学の諸現象はしばしば非線形偏微分方程式で記述されます。そこに現れる複雑な形状や形態の変化を厳密に数学的現象ととらえ、粘性解析、変分解析、実解析等を進展させて解析を行いました。形状や形態の変動では、変動原理が単純で初期形状が滑らかであったとしても、時間を経ると形状が尖って特異点を持つことがよくあります。そこで微分できない関数を微分方程式の「解」ととらえて解析するために、適切に解概念を拡張する必要が生じます。ここでは結晶成長や流体運動現象等に現れる拡散型方程式について、新たに解概念を導出し、解の存在性や挙動解析を行いました。また離散と連続モデルの関係を調べました。
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| 評価記号 |
検証結果 (区分)
A+
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