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混合モティーフ層と圏論およびサイクル複体の研究

研究課題

研究課題/領域番号 21340002
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関東北大学

研究代表者

花村 昌樹  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60189587)

連携研究者 木村 俊一  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10284150)
石田 正典  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
雪江 明彦  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20312548)
研究期間 (年度) 2009 – 2011
研究課題ステータス 完了 (2011年度)
配分額 *注記
6,630千円 (直接経費: 5,100千円、間接経費: 1,530千円)
2011年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2010年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2009年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
キーワード代数幾何学 / モティーフ理論 / 三角圏 / 代数的サイクル / モティーフ / Chow群 / 代数サイクル / コホモロジー / チャウ群
研究概要

QuasiDG圏とはDG圏を拡張した概念で,代表者によって与えられたもので,混合モティーフ層の理論に現れる.この理論の基礎理論を構築した.そのうち主なものは,quasiDG圏の基礎公理の定式化,quasiDG圏に値をもつC-diagramの定式化,quasiDG圏の関数複体の加法性,C-diagramのなすquasiDG圏の構成,そのホモトピー圏が三角圏をなすことの証明である.とくに,その概念のひとつをなす複体(n個の対象に依存する)が各対象について加法的であることを定式化し,その性質が対応するC-diagramのquasiDG圏に伝播することを示した.
また,正規代数曲面に対し,そのChowコホモロジーを特異点解消を用いて記述する結果を示し,とくにChowコホモロジーとChowコホモロジーが一致するための条件を与えた.
準射影代数多様体をブローアップしたとき,そのモティーフおよび高次Chow群がどのように記述できるを示す,blow-upformulaを示した.

報告書

(4件)
  • 2011 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2010 実績報告書
  • 2009 実績報告書
  • 研究成果

    (20件)

すべて 2013 2012 2011 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (10件) (うち査読あり 9件) 学会発表 (10件) (うち招待講演 2件)

  • [雑誌論文] 相対的な代数的対応と 混合モティーフ層2013

    • 著者名/発表者名
      Masaki Hanamura
    • 雑誌名

      数理研講究

      巻: 録別冊

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Chow cohomology groups of algebraic surfaces2013

    • 著者名/発表者名
      Masaki Hanamura
    • 雑誌名

      Mathematical Res. Letters

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Chow cohomology groups of algebraic surfaces2013

    • 著者名/発表者名
      Masaki Hanamura
    • 雑誌名

      Mathematical Research Letters

      巻: 未定

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Relative algebraic correspondences and mixed motivic sheaves2012

    • 著者名/発表者名
      Masaki Hanamura
    • 雑誌名

      Proc. Japan Academy

      巻: 88 ページ: 121-126

    • NAID

      40019463899

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Relative algebraic correspondences and mixed motivic sheaves2012

    • 著者名/発表者名
      Masaki Hanamura
    • 雑誌名

      Proceedings of the Japan Academy

      巻: 88 ページ: 121-126

    • NAID

      40019463899

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Blow-ups and mixed motives2011

    • 著者名/発表者名
      Masaki Hanamura
    • 雑誌名

      Tohoku Math. J

      巻: 63 ページ: 751-773

    • NAID

      110008764869

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Blow-ups and mixed motives2011

    • 著者名/発表者名
      Masaki Hanamura
    • 雑誌名

      Tohoku Math.J.

      巻: 63 ページ: 751-774

    • NAID

      110008764869

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] 混合モティーフの理論と応用2010

    • 著者名/発表者名
      花村昌樹
    • 雑誌名

      数学

      巻: 62巻2号 ページ: 182-193

    • NAID

      130004558907

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] モティーラ理論2009

    • 著者名/発表者名
      花村昌樹
    • 雑誌名

      数理科学(別冊)

      ページ: 123-129

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [雑誌論文] 混合モティーフの理論と応用

    • 著者名/発表者名
      花村昌樹
    • 雑誌名

      数学 未定(採用決定)

    • NAID

      130004558907

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Quasi DG categories and mixed motivic sheaves2013

    • 著者名/発表者名
      Masaki Hanamura
    • 学会等名
      代数幾何解析セミナー
    • 発表場所
      鹿児島大学
    • 年月日
      2013-02-19
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Mixed Tate categories and the bar complex2012

    • 著者名/発表者名
      Masaki Hanamura
    • 学会等名
      周期積分と超幾何 関数
    • 発表場所
      玉原セミナーハウス
    • 年月日
      2012-09-06
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Hodge realization of mixed motives2012

    • 著者名/発表者名
      Masaki Hanamura
    • 学会等名
      研究集会「モティーフ理 論と代数幾何」
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2012-03-09
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Relative algebraic correspondences and mixed motivic sheaves2011

    • 著者名/発表者名
      Masaki Hanamura
    • 学会等名
      代数的整数論とその周辺
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2011-11-28
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書 2010 実績報告書
  • [学会発表] DG categories and mixed motivic sheave2011

    • 著者名/発表者名
      Masaki Hanamura
    • 学会等名
      東北復旦代数幾何 シンポジウム
    • 発表場所
      復旦大 学(中国)
    • 年月日
      2011-06-15
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Mixed Tate motifs and etale cohomology2010

    • 著者名/発表者名
      Masaki Hanamura
    • 学会等名
      研究集会「周期積分と モチーフ」
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2010-02-20
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Mixed Tate motifs and cohomology realizations2009

    • 著者名/発表者名
      Masaki Hanamura
    • 学会等名
      東北復丹旦大 学代数幾何学シンポジウム
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2009-11-26
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Mixed Tate motifs and cohomology realizations2009

    • 著者名/発表者名
      花村昌樹
    • 学会等名
      東北復旦大学代数幾何学シンポジウム
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2009-11-26
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] Quasi DG categories and mixed motivic sheaves

    • 著者名/発表者名
      Masaki Hanamura
    • 学会等名
      Seminar on algebra, geometry and analysis
    • 発表場所
      Kagoshima
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Mixed Tate categories and bar complex

    • 著者名/発表者名
      Masaki Hanamura
    • 学会等名
      Semina at Tanbara
    • 発表場所
      Tanbara seminar house
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 招待講演

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公開日: 2009-04-01   更新日: 2016-04-21  

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