| 研究課題/領域番号 |
21340004
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
藤原 一宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00229064)
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| 研究分担者 |
ヘッセルホルト ラース (HESSELHOLT LARS) 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (10436991)
加藤 文元 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (50294880)
高井 勇輝 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 研究員 (90599698)
ガイサ トーマス 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30571963)
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| 連携研究者 |
加藤 文元 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (50294880)
小林 真一 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (80362226)
金銅 誠之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
斉藤 秀司 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50153804)
斉藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506)
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| 研究期間 (年度) |
2009 – 2012
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| 研究課題ステータス |
完了 (2012年度)
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| 配分額 *注記 |
16,380千円 (直接経費: 12,600千円、間接経費: 3,780千円)
2012年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2011年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2010年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2009年度: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
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| キーワード | 数論 / 非可換類体論 / ガロア表現 / 保型表現 / リジッド幾何学 / 志村多様体 / Jacquet-Langlands対応 / 保型形式 |
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| 研究概要 |
非可換類体論の研究を幾何的視点を含む多方面から行っている。リジッド幾何学の基礎付けについては加藤と共にO. Gabber (IHES) を交えた国際共同研究が発展した。この共同研究により、(非ネーター性を許す)可換環の完備化について新たな知見を得た。結果として以前得られていた枠組みを若干広げた部分で基礎が確立することになり、より柔軟な道具を提供することが可能となった。また, リジッド幾何学には類似の理論として R. Huber の adic space の理論、 V. Berkovich の Berkovich space の理論があるが、三つの理論の関係が極めて明快な形で説明することができるようになった。非可換類体論ではガロア表現の変形理論 (Galois deformation theory)を直接数論に応用する、という先行研究にない新たな知見が得られている。研究代表者は以前より総実代数体に対する二次拡大の相対類数の奇素数p による非可除性(indivisibility)をその最初の例として取り上げて来たが、応用上十分な一般性を以て解決した。分担者である高井はこの様な二次拡大の数を具体的に下から評価する研究をしており、 有理数体の Galois 拡大で p が大の時、評価を得た。
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