| 研究課題/領域番号 |
21340030
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
重川 一郎 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00127234)
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| 研究分担者 |
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)
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| 連携研究者 |
会田 茂樹 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90222455)
日野 正訓 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (40303888)
松本 裕行 青山学院大学, 理工学部, 教授 (00190538)
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| 研究期間 (年度) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2013年度)
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| 配分額 *注記 |
16,770千円 (直接経費: 12,900千円、間接経費: 3,870千円)
2013年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2012年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2011年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2010年度: 7,020千円 (直接経費: 5,400千円、間接経費: 1,620千円)
2009年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
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| キーワード | マルコフ過程 / エルゴード性 / マルコフ半群 / 生成作用素のスペクトル / 対数 Sobolev 不等式 / 超縮小性 / 確率解析 / 半群 / 対数ソボレフ不等式 / スペクトルギャップ / スペクトル / 大数Sobolev不等式 / マルコフ性 / 生成作用素の一意性 / 凸集合の保存 / 非対称拡散過程 / リーマン多様体 / 超過函数 / Brown 運動 / Wiener空間 / 消散的半群 / Riemann多様体 / 非対称半群 / Dirichlet形式 |
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| 研究概要 |
主に、マルコフ過程を確率解析の手法で研究した。ここではマルコフ過程に付随する半群の挙動について主に調べた。まずリーマン多様体上の拡散過程を、半群の構成の立場から考察した。Laplace-Beltrami 作用素にベクトル場を加えた作用素を考え、ベクトル場の条件で半群が一意的に決まる条件を与えた。
次に半群の凸集合の保存性に関する条件を整理した。Banach 空間の場合には生成作用素で条件を記述し、Hilbert 空間の場合は Dirichlet 形式を用いて条件を与えた。
また対数 Sobolev 不等式の条件の下で不変測度への収束の速さを考察した。関連して双対超縮小性の条件を調べた。
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